Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Max Steck

übt, sondern ein und dieselbe oder auch verschiedene Vertau-
schungen hintereinander oder nacheinander auf P. A. p0 zur
Ausübung zuläßt, und die durch diese Vertauschungsfolgen
vermittelten Abbildungen studiert. Demgemäß erstrecken sich die
Regeln beider Calcüle insbesondere auf Vertauschungsfolgen und
beschreiben die Beziehungen, die unter den verschiedenen Folgen
mit Rücksicht auf die durch sie geleisteten Abbildungen statt-
haben. Auf diese Weise lassen sich die Vertauschungen als
selbständige „Dinge“, mit denen ganz formal operiert werden
kann, von den durch sie vermittelten Abbildungen ablösen, und
die Regeln der Calcüle sich demgemäß als „Ersetzbarkeit^1- oder
„Gleichheits“ - Aussagen formulieren.
Die Regeln des aus Vx folgenden (Zh-Calciils habe ich in der
unter Fußn. ') genannten Arbeit angegeben. Werden die folgen-
den „kleinen“ Punkt-Vertauschungen
1 θ3, 3θ5, 1θ5; 4θ6, 2θ6, 2θ4
der Reihe nach mit Φ/ν) (^=1, 2, ..., 6), ihre ganzzahligen
Folgen nach der Anzahl n ihrer Elemente („kleine“ Vertauschun-
gen) mit
ΦηΜ = (0/”), ., 0/”))
- " /— ■ ■ ■—"
71-mal (nachein. auf P. A. p0 ausgeübt)
bezeichnet (der Index gibt also die Zahl der Elemente der Folge
an, die Kopfmarken kennzeichnen die bestimmten, in der Folge
auftretenden „kleinen“ Vertauschungen, wobei ihre Reihenfolge
zu beachten ist), so gelten die Regeln:

\ v = 1, 2, .. ., 6 ;
1/2=1, 2,.

R,: Φ^) == 0/4) = φ^ΐ), φ/2) ξξξ = Φ/“), 0/3)= Φ/6) = Φ1<1Ι1>.

R,; 0χΟ = 03Ο = 05Ο L . . . == 0g + 1
R.: 02Ο') = 04(d = 0θ(-4 = . .. = φ£>

v= 1, 2, ....
, 6
n — 0, 1, 2, ..
v=l, 2, ....
, 6
/? — 1, 2, ....

R : 02d>4) ΞΞΞ ΦΛ1), φ2(2,5) == 02(5,2) , 02(3,6) = 0^6,3) .

Mit den Regeln des betr. Calcüls beherrscht man sodann die Ge-
samtheit der möglichen Abbildungsaussagen, die aufgrund eines
jeden der beiden Axiome über Pascalfiguren gemacht werden
können.