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https://doi.org/10.11588/diglit.43726#0003
Eilinien mit perspektiv liegenden Tangenten-
und Sehnendreiecken.
Von
Karl Heinrich Berger in Freiburg i. Br.
1. Das Ziel der vorliegenden Untersuchung ist die Entscheidung
der Frage, ob eine „glatte Eilinie“ mit perspektiv liegenden Tan-
genten- und Sehnendreiecken notwendig ein Kegelschnitt istx).
Unter einer glatten Eilinie verstehen wir dabei eine Kurve, die
von einer beliebigen Geraden in höchstens zwei Punkten ge-
schnitten wird und in jedem ihrer Punkte genau eine Tangente
(Stützgerade) besitzt, die mit der Eilinie nur diesen Punkt gemein
hat. Ecken und geradlinige Stücke sind also ausgeschaltet.
Die Untersuchung führen wir durch für im Endlichen geschlos-
sene „eigentliche“ Eilinien (S, doch gilt das gewonnene Resultat
allgemein, da die Gültigkeit des Beweises (von Benennungen
abgesehen) gegenüber projektiven Transformationen invariant ist.
Das Tangentenbild (die Tangenten als Einheitsvektoren ge-
dacht) von (£ ist der volle Kreis.
Von einer solchen glatten Eilinie Q fordern wir:
p, Für je drei beliebige Punkte sollen Tangentendreieck und
' Sehnendreieck perspektiv liegen.
Wir bezeichnen sie dann für das Folgende mit (5*.
Es wird sich herausstellen, daß G* notwendig ein Kegelschnitt
ß H. Liebmann, Synthetische Geometrie, Aufg. 17, S. 109. Leipzig-
Berlin, 1934. Später wurde dieselbe Aufgabe für endliche Eilinien von
Herrn Kubota gestellt im Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Ver-
einigung, Bd. 45, 1935; Aufg. 185. Beim Zeitpunkt ihrer Veröffentlichung
war meine vorliegende Arbeit bereits abgeschlossen.
und Sehnendreiecken.
Von
Karl Heinrich Berger in Freiburg i. Br.
1. Das Ziel der vorliegenden Untersuchung ist die Entscheidung
der Frage, ob eine „glatte Eilinie“ mit perspektiv liegenden Tan-
genten- und Sehnendreiecken notwendig ein Kegelschnitt istx).
Unter einer glatten Eilinie verstehen wir dabei eine Kurve, die
von einer beliebigen Geraden in höchstens zwei Punkten ge-
schnitten wird und in jedem ihrer Punkte genau eine Tangente
(Stützgerade) besitzt, die mit der Eilinie nur diesen Punkt gemein
hat. Ecken und geradlinige Stücke sind also ausgeschaltet.
Die Untersuchung führen wir durch für im Endlichen geschlos-
sene „eigentliche“ Eilinien (S, doch gilt das gewonnene Resultat
allgemein, da die Gültigkeit des Beweises (von Benennungen
abgesehen) gegenüber projektiven Transformationen invariant ist.
Das Tangentenbild (die Tangenten als Einheitsvektoren ge-
dacht) von (£ ist der volle Kreis.
Von einer solchen glatten Eilinie Q fordern wir:
p, Für je drei beliebige Punkte sollen Tangentendreieck und
' Sehnendreieck perspektiv liegen.
Wir bezeichnen sie dann für das Folgende mit (5*.
Es wird sich herausstellen, daß G* notwendig ein Kegelschnitt
ß H. Liebmann, Synthetische Geometrie, Aufg. 17, S. 109. Leipzig-
Berlin, 1934. Später wurde dieselbe Aufgabe für endliche Eilinien von
Herrn Kubota gestellt im Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Ver-
einigung, Bd. 45, 1935; Aufg. 185. Beim Zeitpunkt ihrer Veröffentlichung
war meine vorliegende Arbeit bereits abgeschlossen.