Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Karl Heinrich Berger: Eilinien mit

ist, für den ja die Forderung (*) als Ausartung des PASCALschen
(bezw. BRiANCHONschen) Satzes erfüllt ist’2).
*
2. Zu jedem Punkt P der Eilinie G* gibt es einen Gegenpunkt
P' derart, daß in beiden die Tangenten parallel laufen:
W || Z(P').
Die Sehne PP' (durch den darüberstehenden Querstrich soll die
endliche Strecke zwischen P und P' der Geraden (PPf) ange-
deutet werden) nennen wir — zunächst willkürlich — einen
Durchmesser der Eilinie. Zu diesem gibt es genau ein Paar
paralleler Tangenten, die (S* in Q und Q' berühren.
/(Q) II (PP') II XQ')-
Den Durchmesser QQ' nennen wir zu PP' konjugiert.
Betrachten wir (Fig. 1) das Sehnendreieck -(PQP'\ und das
zugehörige Tangentendreieck aus t(P), t(Q), t(P').
Nach (*) muß gelten
\PQP'\ X \RPvR'\,
wobei R = t (P') X XQ),
R' = t(P) Xt(Q)
und Pqq den uneigentlichen Punkt von
t(P) und t(P') bedeutet.
Das Perspektivitätszentrum Z ist
der Schnittpunkt (P P) X (Pz Pz) •
Durch ihn muß auch (Q P^) gehen. Wegen
(QZPoJ || t(P)
und mit Rücksicht darauf, daß Z Diagonalschnittpunkt des Paral-
lelogramms \PR'RP'\ ist, folgt, daß Q den Tangentenabschnitt
RR' von XQ) halbieren muß. Entsprechend folgt aus
JPQ'P'} X {TPX rj,
wobei
2) In anderem Zusammenhang kommt Herr F. Engel in seiner Abhand-
lung „Die Kegelschnitte als Elementvereine“ (Sitzungsberichte d. Heidel-
berger Akademie d. Wissenschaften, mathematisch-naturw. Klasse, Jahrg.
1934, 8. Abhandlg.) aus der Forderung (*) zur Differentialgleichung der
Kegelschnitte. Doch kann hieraus nicht geschlossen werden, daß es keine
anderen Eilinien mit derselben Eigenschaft gibt.