Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Karl Heinrich Berger: Eilinien mit

C gemeinsame Tangente haben. Denn hinsichtlich der durch S
und den Mittelpunkt der gemeinsamen Sehne PC festgelegten
Geraden (Schwerlinie!) sind sowohl $ wie (5* (PC)-symmetrisch,
C ist also Bild von P, wo beide Kurven die Tangente Z(P)
gemeinsam haben. Ebenso ist f(C') für (?* und $ dasselbe.
Jetzt legen wir durch C eine Gerade gY so, daß sie $ und
(5* zwischen P und C' in den Punkten
^=ftXS,
G =ffi X @*
trifft. Nach unserer Annahme sind und Ex notwendig ver-
schieden ; daher gilt dasselbe auch für die Sehnenmitten
von CKl ,
von CE1.
Da längs PC, und damit zwangsläufig auch zwischen Pund C',
$ innerhalb (5* liegen sollte, so ergibt sich für die Punkte auf
gx die Anordnung:
(C, M, G)-
Ebenso schneidet die parallel zu gY durch P gelegte Sehne
g2 $ und G* zwischen P und C in den voneinander verschie-
denen Punkten
K2=g2X®,
= g2 X •
Dementsprechend sind auch die Sehnenmitten
M2 von K2P,
N2 von E2P
voneinander verschieden, und zwar gilt in demselben Sinne wie
auf g{ für die Punkte von g2 die Anordnung
g2-- (P2, N2, M2, P).
Da G* mit $ die Eigenschaft hat, durchweg geradlinige Schwer-
linien zu besitzen, so genügt jeweils ein Paar von Mitten paralleler
Sehnen zur Festlegung einer Schwerlinie. Die Schwerlinien (=-
Durchmesser) von G* wie von X müssen allesamt durch den
gemeinsamen Schwerpunkt (= Mittelpunkt) S laufen.