Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

und des elliptischen Raumes im Euklidischen Raum

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(15') ds2 = d p2-|- sin2 y d cp2,
d. h. den Ausdruck, der für Flächen mit konstantem Krümmungs-
maß 1 gilt. Deshalb bezeichnen wir hier +1 als das konstante
innere Krümmungsmaß der elliptischen Ebene. —Als Diffe-
rentialgleichung der geodätischen Linien findet man
(16') tg^-2(4f)
der alle elliptischen Geraden
(ir) p = arctgfcwo)
genügen, die man deshalb auch geodätische Linien in der ellip-
tischen Ebene nennen kann.
Durch die Festsetzung, daß bei einem Kreis mit dem Radius
je zwei diametrale Randpunkte als miteinander identisch gelten
und daß das innere Krümmungsmaß =1 sein soll, kann der
Kreis ohne Zü rück greifen auf das Modell als elliptische
Ebene definiert werden.

VI. Der elliptische Raum.
Das Modell des elliptischen Raumes ist der Euklidische Raum,
bei dem an Stelle der uneigentlichen Ebene die Kugel um 0 mit
dem Radius i ausgezeichnet ist. Durch die der Transformation
(11') entsprechende wird das längs der uneigentlichen Ebene
aufgeschnittene Modell in dem elliptischen Kugelraum um 0 mit
dem Radius abgebildet. Um das Bild des nicht aufgeschnitte-
nen Modellraumes zu erhalten, müßte man den elliptischen Kugel-
raum so mit sich selbst zusammenheften, daß jeder Punkt der
begrenzenden Kugelfläche mit seinem diametralen zusammenge-
heftet wird. — Die elliptischen Geraden sind von derselben
Art wie in V. Die elliptischen Ebenen sind Rotationsflächen,
die aus den elliptischen Geraden durch Rotation um ihre Sym-
metrieachse enstehen.
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Die hier gegebenen Darstellungen des hyperbolischen und
des elliptischen Raumes haben, neben ihrer in mancher Hinsicht