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https://doi.org/10.11588/diglit.43745#0007
zusammengesetzter Funktionen und Anwendungen
7
Jetzt bilden wir
r— 1
(5) aQ (^o+i — t?) = (^p+i —' H“ °e — ^?) ’
0 = 0
wobei in alle Teilintervalle berücksichtigt werden sollen, in
denen <<5 (77) für jede der Zahlen ^=1,2,..., n, und in
alle Teilintervalle, in denen für mindestens einen Index v die
Ungleichung oVQ <5 (//) gilt.
Ist für zwei Stellen t' und t" des Teilintervalles <7e, ^4-1)
und alle Nummern v = 1, 2, ..., 11
| xv (f) — xv (t") 1 <> aVQ < <5 (?;),
so ist
F(0 —Köl = 1/(^1 (0- • • • ’ Xn(0) —/(Xi (f), . . . , JC„(^')) | < 77,
also auch oQ^rj. Daher ist
r— 1
(6) MWi - to) V <^+|— *<?) =7'’ S
o = 0
tQ) = v(.b — a) = -^.
Andererseits ist für jeden Index » nach (4)
also
Mithin
0/) y (to+i — to),
aVQ^6(V)
y (^+1
0.),p^Ö(o)
'■’ = ! ave^ö(y) V,J
und
(8) a. &+, - « 2 <^+> “<2 1^) = |'
Nach (6) und (8) ist die Summe auf der linken Seite von (5)
kleiner als s, wenn die Zerlegung ß hinreichend fein ist, also
F(/) über das Intervall <«, ö> im RiEMANN’schen Sinn integrierbar.
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Jetzt bilden wir
r— 1
(5) aQ (^o+i — t?) = (^p+i —' H“ °e — ^?) ’
0 = 0
wobei in alle Teilintervalle berücksichtigt werden sollen, in
denen <<5 (77) für jede der Zahlen ^=1,2,..., n, und in
alle Teilintervalle, in denen für mindestens einen Index v die
Ungleichung oVQ <5 (//) gilt.
Ist für zwei Stellen t' und t" des Teilintervalles <7e, ^4-1)
und alle Nummern v = 1, 2, ..., 11
| xv (f) — xv (t") 1 <> aVQ < <5 (?;),
so ist
F(0 —Köl = 1/(^1 (0- • • • ’ Xn(0) —/(Xi (f), . . . , JC„(^')) | < 77,
also auch oQ^rj. Daher ist
r— 1
(6) MWi - to) V <^+|— *<?) =7'’ S
o = 0
tQ) = v(.b — a) = -^.
Andererseits ist für jeden Index » nach (4)
also
Mithin
0/) y (to+i — to),
aVQ^6(V)
y (^+1
0.),p^Ö(o)
'■’ = ! ave^ö(y) V,J
und
(8) a. &+, - « 2 <^+> “<2 1^) = |'
Nach (6) und (8) ist die Summe auf der linken Seite von (5)
kleiner als s, wenn die Zerlegung ß hinreichend fein ist, also
F(/) über das Intervall <«, ö> im RiEMANN’schen Sinn integrierbar.