Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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zusammengesetzter Funktionen und Anwendungen
daß aber auch
(55) J(Vz) = I D(u, v) | da
<»z
ist. Aus (55) folgt dann, daß
/ * r Fi i
J (v) = y J (t)z) = y \ D(u, v)\da= \ \ D (u., v) da,
*=1 A=1 qz q
d. h. die Formel (46).
Da wir schon wissen, daß F(r>.) existiert, genügt es, zur
Berechnung von F(tz) eine spezielle Folge von Zerlegungen
3t, 32, ... des Intervalles heranzuziehen, bei der
4 (3/>) —> 0 für /£—><». Ist k eine beliebige natürliche Zahl, so
q
setzen wir h = ; und zerschneiden das Quadrat
k
(p.: a u < a -j- q, b^v^b^-q
mittels der Geraden
u = ur) = a-\-gh, u = üa = b-\-oh Q, o-= 1, 2, ...,/c - 1)
in k2 kongruente Teilquadrate. Den Punkt mit den Koordinaten
(56) xea = X (u8, yö), yeo=Y (u6, va) (so, u = 0, 1, ..., /r)
bezeichnen wir mit EQ0 und betrachten den Sehnenzug
(57) -F>o F10.. Eii—i, o A/t-o E]i\.. Eht fr—i Eick Ek—\, k • • Eok Eot k—i • ■ ElW
von tz, dessen Ecken im ausgezeichneten Durchlaufungssinn auf-
einander folgen und der einer Zerlegung 3* des Intervalles
0^£5^4 in 4/c kongruente Teilintervalle entspricht.
Bezeichnet allgemein F(AX, A2,..., Am) den analytischen Inhalt
der Fahrstrahlenmenge des Polygones mit den Ecken Ax,.., Am, Alf
so ist der analytische Inhalt der Fahrstrahlenmenge des Sehnen-
zuges (57)
k—1 fr—1
(58) Fk = F(O, E^,E,J+i0) + ^ F(O.Eia, Ek,„+l)
2=0 a=0
0 0
+ 2 F(O, E9+i,t, E„,t) + ^(0. Eo,.+i,£o.).
o=fr—1 0=k—1
Es ist aber auch
fr—i fr —i
(59) Ffr = y y F (F0O, Fp-j-i, a, Fe_|_i, a_|_i, Fo, a+i) •
2 = 0 o = 0