Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

zusammengesetzter Funktionen und Anwendungen

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| R^ (un, u0, u, u) I v (u — zz0)2 + (zt — zz0)2
g(n)(u, v)-ff(n)(u0, zz0) i + | (zz0, M u~«oI + Iö^Og. zz0)|zz —zz0
^\g(n)(ti, u) — gW(u0, y)| + ^^(zz0, ^) —(«o^o) I

+1g^(LR> uo) I |ü — m0I + g^(u0, z?0) \u — u0

also
(79)

< 2 [ | u — zz01 -|- | z; — vQ | ] ,


Die Reihe


ist daher absolut und gleichmäßig konvergent. Multiplizieren wir
die Gleichung (78) mit und addieren wir die so für n = 1,2, 3,...
entstehenden Gleichungen, so zeigt der Vergleich der sich er-
gebenden Gleichung mit (76), daß
00 1
/? (zz0, UQ, U, z?) = V — /?(”) (zz0, Uo, U, V)
n = l Z
ist, wenn (u— zz0)2—|—(t? —z?0)2^>0.
Jetzt sei N eine bestimmte der Zahlen 1, 2, 3, ferner
zz0 = un, uq = vn; dann ist

1 1
(80) R(un, un, u,v)=-^j RW(uN, un, zz, zz) + -^-R^(uN, un,u,u),
n = l

wobei der Strich am Summenzeichen darauf hinweist, daß das
für n = N sich ergebende Glied ausfällt. Es ist

(81)

7?(/V) (un, Un, u,u) =

(zz — uN) (v — yN)
(zz — zzn)2 + (zz — Un)'2

1
2

für alle Punkte (zz, u) der Geraden
(82) u — un = zz — un.

Ferner nach (79)

1 8 1
(83) y 2^ 7?(n)(ujv, zt^,zz,L>)|< = —wenn zz' = AZ+6.
n=n'

Es ist weiter für n = 1, 2, ..., N— 1, N 1, ..., 7V~P5

RW(un, un, u, u) -+ 0,