Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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zusammengesetzter Funktionen und Anwendungen
D (u, n) = Xu (u, v), bzw. D(u, u) = Y„ (zz, zz)
gesetzt, so bleibt Satz 6 richtig, auch wenn über die Existenz
der Ableitung Xv(u, v), bzw. Yu(u, u) nichts bekannt ist36).
Prüfen wir dies etwa für den ersten Fall nachI In § 8 kann
beim Beweis des Hilfssatzes 3 von den Bedingungen
wu (ur, v') = 0, wv (zzz, iF) = 0
nur die erste aufgestellt werden. Diese lautet jetzt
wLl (u', v') = 2 [X (u', v') — xz] Xu (u', nz) = 0;
da D (zzz, zF) = XLl (zzz, v') 0 vorausgesetzt ist, muß x' — X (zzz, zF)
und daher, weil
w (zzz, zF) = [X (zzz, v') — [zF — y']2
ein Minimum sein soll, y' = v' sein. Hilfssatz 3 bleibt also richtig,
damit aber der ganze Abschnitt 2. In Abschnitt 3 ist von den Ab-
leitungen, von der in diesem Zusammenhang unwesentlichen
Schlußbemerkung abgesehen, gar nicht die Rede; er bleibt also
auch gültig. Dasselbe gilt von den Abschnitten 5, 6 und 7; ledig-
lich in (48) ist die zweite Ungleichung zu unterdrücken. In Ab-
schnitt 8 ist der Nachweis, daß J(Vz) und F(r>.) existieren, etwas
abzuändern. Die Funktion z/(0, die in (52) eingeführt wird, ist
jetzt abteilungsweise linear; die Funktion x(f) ist stetig. Da z/p)
eine integrierbare Ableitung hat, existiert J (bz) nach § 7, 2; da
z/(f) insbesondere von beschränkter Schwankung ist, existiert
F(t;.) nach § 6, 3. In Nr. 9 ist in den beiden ersten zweireihigen
Determinanten
Ua+i ,n 1/qo == Uo Va== 0, yq +i, o -1-1 z/ß, a+i == z++i zJo+i== 0;
diese Determinanten reduzieren sich also auf das Hauptglied, bei
dessen Berechnung zwecks Bestimmung von Fk die Ableitung
Xv nicht benötigt wird. Es ergibt sich auch jetzt, daß
F(r>.) = üm Fk = / Xu(u, v) da = / D(zz, v) da,
k —>-oo J J
d. h. die Gültigkeit der Formel (53). Am Rest des Beweises für
Satz 6 ist nichts zu ändern.
30) Die folgenden Betrachtungen können allgemeiner für Transforma-
tionen der Form
x = X (zz, zz), y = cp (zz), bzw. x = ip (zz), y = Y(u,u)
durchgeführt werden, wenn <p (zz), bzw. tp (zz) eine integrierbare Ablei-
tung besitzt. Es ist dann
D (zz, v) — Xu (zz, u) <p' (zz), bzw. D (zz, zz) = (zz) Yv (u, zz)
zu setzen.