Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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zusammengesetzter Funktionen und Anwendungen
(3 kn -p 1) An = (3kn -p 1) .
Nun werde die Zerlegung 3 so gewählt, daß 63 der Sehnenzug
-p.-p PmHm -p tym “p Dm Em “p Em Pzn + l “p Pm + \ P*
ist. Dann ist
f(Sa)>40 [(3fc„ + 1) +1(3*, + 1) + (3/c2 + 1)+ • ■ • + A(3fcm + !)
Indem wir kn mit n rasch genug anwachsen lassen, können wir
es einrichten, daß die rechte Seite dieser Ungleichung mit wach-
sendem m gegen Unendlich strebt. Setzen wir z. B. kn = 4n, also
ivn = 2 • 4n -P 1, so wird
F(Sa)>3(/n + l)40.
Auch wenn die Bedingung gestellt wird, daß alle Seiten des
Sehnenpolygons @3 kürzer als <5 sein sollen, bleibt ^(63) nicht
beschränkt. Um dies darzulegen, wählen wir zunächst die Zahl
m'=m' (ö) so, daß Pm' Pnv-\-x<Z^, und beschreiben dem Jordan-
bogen
P* ^0 3o ~P.“P Sm'— 1 ,
was nach den beim Beweis des Hilfssatzes 1 angestellten Be-
trachtungen möglich ist, ein Sehnenpolygon ein, dessen Seiten
kleiner als <5 sind und das im positiven Sinn durchlaufen wird.
Vom Punkt Pm>, dem Endpunkt dieses Polygones, gehen wir,
unter m eine oberhalb m' gelegene Zahl verstehend, auf dem
Polygon
Pm'Hm' -p “p Dm> Em' -p Em' Pm' + l ~p ••••
’ • 1 • “P Pm Hm “p tym “p Dm Em ~P Em Pm + X ~p Pm + 1 P*
weiter zum Punkt P*. Der analytische Inhalt der Fahrstrahlen-
menge dieses ganzen Sehnenpolygons von $, dessen Seiten
kürzer als ö sind, ist größer als
4o [ (3 km' -p 1) —p • • • • —p — (3 km-\- 1) j > 3 (772 — m') d0,
kann also dadurch beliebig groß gemacht werden, daß man 772 hin-
reichend groß wählt. Daher ist auch in diesem Fall die Menge der
Zahlen F(Sg) nicht nach oben beschränkt, also F($) = lim F(S,)
nicht vorhanden.