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https://doi.org/10.11588/diglit.43795#0006
6
Hans Maass: Gruppen von
funktionentheoretische Untersuchungen ist es aber wichtig zu
wissen, wie sich, wenn überhaupt, ein Fundamentalbereich für G
an den Rand von £ annähert. Bei allen bekannten Gruppen hat
sich nun das BLUMENTHAL’sche Verfahren zur Konstruktion eines
Fundamentalbereiches als zweckmäßig erwiesen (vergl. B I). Um
auch für allgemeinere Gruppen, deren Existenz noch nicht ge-
sichert ist, Aussagen machen zu können, wird man zunächst
solche Gruppen G ins Auge fassen, deren Fundamentalbereich
vom Typus der bekannten ist. Auf die in B I auseinander ge-
setzte, für die HiLBERT’sche Modulgruppe durchgeführte Konstruk-
tion eines brauchbaren Fundamentalbereiches komme ich im letzten
Paragraphen der vorliegenden Arbeit zurück, um den in B I,
S. 527, Teil le formulierten Satz, der in der angegebenen Allge-
meinheit nicht behauptet weiden kann, durch eine sinngemäße
Betrachtung zu ersetzen 6).
Die Aufstellung und Diskussion der Reihen, die analog zu
den PoiNCARE’schen Reihen für Grenzkreisgruppen mit paraboli-
schen Spitzen7) gebildet werden, sowie die neue Begründung
der oben besprochenen, in B II bewiesenen Sätze werden zum
Gegenstand einer weiteren Abhandlung gemacht.
§ 1. Diskontinuierliche Substitutionsgruppen.
Bezeichnung: Wir betrachten Substitutionen
von der Art (2) und verabreden, , ... als die Men
Konjugierten von S, a, ... zu bezeichnen. Die Zeichen S, N für
Spur- und Normbildung sollen dann in üblicher Weise Verwen-
dung finden; so ist z. B.:
N y = /h /2> . . . /n\ SfM = d1) + d2> -|-1- dn>.
Eine Relation, in welcher der Konjugiertenindex fehlt, soll für
alle Konjugierten in gleicher Weise gelten.
Eine Gruppe G von Substitutionen heißt in X diskontinuier-
6) Wie mir Herr Blumenthal im Verlauf eines Briefwechsels mitteilte,
genügt dann ein entsprechender einfacher Hinweis, um die Gültigkeit der
Ergebnisse von B II auch weiterhin zu sichern.
7) H. Petersson, Theorie der automorphen Formen beliebiger reeller
Dimension und ihre Darstellung durch eine neue Art PoiNCARE’scher
Reihen (Math. Annalen 103 (1930), S. 369 436).
Hans Maass: Gruppen von
funktionentheoretische Untersuchungen ist es aber wichtig zu
wissen, wie sich, wenn überhaupt, ein Fundamentalbereich für G
an den Rand von £ annähert. Bei allen bekannten Gruppen hat
sich nun das BLUMENTHAL’sche Verfahren zur Konstruktion eines
Fundamentalbereiches als zweckmäßig erwiesen (vergl. B I). Um
auch für allgemeinere Gruppen, deren Existenz noch nicht ge-
sichert ist, Aussagen machen zu können, wird man zunächst
solche Gruppen G ins Auge fassen, deren Fundamentalbereich
vom Typus der bekannten ist. Auf die in B I auseinander ge-
setzte, für die HiLBERT’sche Modulgruppe durchgeführte Konstruk-
tion eines brauchbaren Fundamentalbereiches komme ich im letzten
Paragraphen der vorliegenden Arbeit zurück, um den in B I,
S. 527, Teil le formulierten Satz, der in der angegebenen Allge-
meinheit nicht behauptet weiden kann, durch eine sinngemäße
Betrachtung zu ersetzen 6).
Die Aufstellung und Diskussion der Reihen, die analog zu
den PoiNCARE’schen Reihen für Grenzkreisgruppen mit paraboli-
schen Spitzen7) gebildet werden, sowie die neue Begründung
der oben besprochenen, in B II bewiesenen Sätze werden zum
Gegenstand einer weiteren Abhandlung gemacht.
§ 1. Diskontinuierliche Substitutionsgruppen.
Bezeichnung: Wir betrachten Substitutionen
von der Art (2) und verabreden, , ... als die Men
Konjugierten von S, a, ... zu bezeichnen. Die Zeichen S, N für
Spur- und Normbildung sollen dann in üblicher Weise Verwen-
dung finden; so ist z. B.:
N y = /h /2> . . . /n\ SfM = d1) + d2> -|-1- dn>.
Eine Relation, in welcher der Konjugiertenindex fehlt, soll für
alle Konjugierten in gleicher Weise gelten.
Eine Gruppe G von Substitutionen heißt in X diskontinuier-
6) Wie mir Herr Blumenthal im Verlauf eines Briefwechsels mitteilte,
genügt dann ein entsprechender einfacher Hinweis, um die Gültigkeit der
Ergebnisse von B II auch weiterhin zu sichern.
7) H. Petersson, Theorie der automorphen Formen beliebiger reeller
Dimension und ihre Darstellung durch eine neue Art PoiNCARE’scher
Reihen (Math. Annalen 103 (1930), S. 369 436).