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https://doi.org/10.11588/diglit.43795#0009
hyperabelschen Transformationen
9
Liegen alle außerhalb einer vollen Umgebung von £0(1), dann
konvergiert + SjP bei geeigneter Vorzeichenverteilung, wie die
Betrachtungen in W, S. 160 lehren, gegen die Identität E(1).
Eine gewisse Teilfolge der konvergiert somit gegen E(1) oder
— E(1). Wenn aber £0(1) Häufungspunkt der Fixpunkte also
etwa
lim 7*1= U(1) und 1 1 1 < 1 »
k —>-oo
die auch für
dann folgt aus der Darstellung
1 — ; (1) J_ „ (1)_1_
~ 1
A*(l) --
Tü)
bkl
"k
1 f-
rf) =
= ei2
3(1)
Äk
4^ = °°
güt,
daß
m*’. h
p
1
0
\0
1J
\0
Wegen der Beschränktheit von läßt sich aus Sl” offenbar
eine konvergente Teilfolge auswählen. Man kann daher in (6)
annehmen, daß schon die erste Konjugierte von S/e konvergiert,
und nach wiederholt angewendetem Verfahren, daß S* überhaupt
konvergiert. In Sa- SV-h hat man dann eine Folge von infinitesi-
malen Substitutionen, womit Satz 1 vollständig bewiesen ist.
£ sei von jetzt an wieder der durch (1) definierte Bereich.
Wir nennen eine Substitution S parabolisch bzw. elliptisch, wenn
alle Komponenten von S parabolisch bzw. elliptisch sind; in
jedem anderen Fall soll S hyperbolisch heißen, t ist elliptischer,
parabolischer oder hyperbolischer Fixpunkt einer Substitutions-
gruppe G, wenn G eine gleichnamige Substitution enthält, die
z als Fixpunkt hat. Die Untergruppe A der Substitutionen von G,
die den Punkt 00 = co , ..., 00 | als Fixpunkt haben, wird die
affine Gruppe in G genannt; A enthält keine elliptischen Substi-
tutionen. Die Substitutionen von A haben die Gestalt
22 == 1 2h)2, . . . , 2(n)2 | heißt der Multiplikator von S. Multiplika-
toren 2X2, 222, ... heißen unabhängig, wenn die Vektoren log 2t2,
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Liegen alle außerhalb einer vollen Umgebung von £0(1), dann
konvergiert + SjP bei geeigneter Vorzeichenverteilung, wie die
Betrachtungen in W, S. 160 lehren, gegen die Identität E(1).
Eine gewisse Teilfolge der konvergiert somit gegen E(1) oder
— E(1). Wenn aber £0(1) Häufungspunkt der Fixpunkte also
etwa
lim 7*1= U(1) und 1 1 1 < 1 »
k —>-oo
die auch für
dann folgt aus der Darstellung
1 — ; (1) J_ „ (1)_1_
~ 1
A*(l) --
Tü)
bkl
"k
1 f-
rf) =
= ei2
3(1)
Äk
4^ = °°
güt,
daß
m*’. h
p
1
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\0
1J
\0
Wegen der Beschränktheit von läßt sich aus Sl” offenbar
eine konvergente Teilfolge auswählen. Man kann daher in (6)
annehmen, daß schon die erste Konjugierte von S/e konvergiert,
und nach wiederholt angewendetem Verfahren, daß S* überhaupt
konvergiert. In Sa- SV-h hat man dann eine Folge von infinitesi-
malen Substitutionen, womit Satz 1 vollständig bewiesen ist.
£ sei von jetzt an wieder der durch (1) definierte Bereich.
Wir nennen eine Substitution S parabolisch bzw. elliptisch, wenn
alle Komponenten von S parabolisch bzw. elliptisch sind; in
jedem anderen Fall soll S hyperbolisch heißen, t ist elliptischer,
parabolischer oder hyperbolischer Fixpunkt einer Substitutions-
gruppe G, wenn G eine gleichnamige Substitution enthält, die
z als Fixpunkt hat. Die Untergruppe A der Substitutionen von G,
die den Punkt 00 = co , ..., 00 | als Fixpunkt haben, wird die
affine Gruppe in G genannt; A enthält keine elliptischen Substi-
tutionen. Die Substitutionen von A haben die Gestalt
22 == 1 2h)2, . . . , 2(n)2 | heißt der Multiplikator von S. Multiplika-
toren 2X2, 222, ... heißen unabhängig, wenn die Vektoren log 2t2,