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https://doi.org/10.11588/diglit.43795#0020
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Hans Maass: Gruppen von
Punkt hat. Es wird dann der Einfluß, den die Substitutionen
S, (t = 1,2, .., /?) bei dieser Reduktion haben, in der Weise rück-
gängig gemacht, daß man aus 33 die h Punktmengen Sf1 33 ab-
leitet und aus deren Vereinigungsmenge einen Fundamentalbereich
für M aussondert. Wir stellen einige Hilfsbetrachtungen voran.
Hilfssatz 18): Wenn y, <5 C 0, (y, <5) =^= (0, 0), dann gibt es eine
Substitution So C K derart, daß
= G'O > öo) > 7o = 7, r5o = (> ö> ls° I < xi
mit einer nur von Z abhängigen positiven Konstanten
Beweis: Das von 7, <5 erzeugte Ideal liege in der Klasse
von <xk, d. h. es soll zwei ganze von 0 verschiedene Zahlen
ß2 geben, sodaß die Idealgleichung
(27) (oj1 y, ö) = (£2 yk, Ä2 ök)
besteht. Es ist also
und folglich läßt sich eine Einheit «(0 derart bestimmen, daß
£ tjj ,
£1
< *2 I N ak, x2 = x.2 (Z) 0.
Die Idealgleichung (27) gilt auch mit an Stelle von col. Nach
Hurwitz9) gibt es dann eine Substitution
sodaß
Für
gilt dann
7 = «* ®2 7k + 7* -ö2 $k,
^ö = ß*ß2 yk-\-ö*ß2 ök.
S„ = h ß°}=Slc-S*
\7o V
^2 7o — 71 ^2 ^0 = -öi ,
n
7o = 9 7, f50 = H > I? I < X2 1Z N (Xä: < Xj .
8) Es handelt sich um eine Verschärfung von Hilfssatz 1 in H. D. Kloo-
STERMAN, Theorie der EiSENSTEiN’schen Reihen von mehreren Veränder-
lichen (Hamburger Abhandlungen Bd. 6 (1928), S. 163 188).
9) A. Hurwitz, Die unimodularen Substitutionen in einem algebrai-
schen Zahlenkörper (Math. Werke Bd. 2, Basel 1933, S. 244 268).
Hans Maass: Gruppen von
Punkt hat. Es wird dann der Einfluß, den die Substitutionen
S, (t = 1,2, .., /?) bei dieser Reduktion haben, in der Weise rück-
gängig gemacht, daß man aus 33 die h Punktmengen Sf1 33 ab-
leitet und aus deren Vereinigungsmenge einen Fundamentalbereich
für M aussondert. Wir stellen einige Hilfsbetrachtungen voran.
Hilfssatz 18): Wenn y, <5 C 0, (y, <5) =^= (0, 0), dann gibt es eine
Substitution So C K derart, daß
= G'O > öo) > 7o = 7, r5o = (> ö> ls° I < xi
mit einer nur von Z abhängigen positiven Konstanten
Beweis: Das von 7, <5 erzeugte Ideal liege in der Klasse
von <xk, d. h. es soll zwei ganze von 0 verschiedene Zahlen
ß2 geben, sodaß die Idealgleichung
(27) (oj1 y, ö) = (£2 yk, Ä2 ök)
besteht. Es ist also
und folglich läßt sich eine Einheit «(0 derart bestimmen, daß
£ tjj ,
£1
< *2 I N ak, x2 = x.2 (Z) 0.
Die Idealgleichung (27) gilt auch mit an Stelle von col. Nach
Hurwitz9) gibt es dann eine Substitution
sodaß
Für
gilt dann
7 = «* ®2 7k + 7* -ö2 $k,
^ö = ß*ß2 yk-\-ö*ß2 ök.
S„ = h ß°}=Slc-S*
\7o V
^2 7o — 71 ^2 ^0 = -öi ,
n
7o = 9 7, f50 = H > I? I < X2 1Z N (Xä: < Xj .
8) Es handelt sich um eine Verschärfung von Hilfssatz 1 in H. D. Kloo-
STERMAN, Theorie der EiSENSTEiN’schen Reihen von mehreren Veränder-
lichen (Hamburger Abhandlungen Bd. 6 (1928), S. 163 188).
9) A. Hurwitz, Die unimodularen Substitutionen in einem algebrai-
schen Zahlenkörper (Math. Werke Bd. 2, Basel 1933, S. 244 268).