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https://doi.org/10.11588/diglit.44452#0012
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H.A. Weidenmüller:
In § 2 haben wir den Begriff des Kanals definiert. Nun ordnen
wir jedem Kanal einen Kanalradius zu. Ra soll so gewählt
sein, daß für Schwerpunktsabstände größer als Ra die Reaktions-
partner als praktisch voneinander unabhängig betrachtet werden
dürfen, während sie für Abstände kleiner als Ry in starker Wechsel-
wirkung stehen sollen. Ra ist also etwa gleich der Summe der
Radien der beiden Kerne. In dieser — üblichen — Definition des
Kanalradius liegt der Grund für das Auftreten der später auszu-
rechnenden Bornschen Näherung für unser Matrixelement: Außer-
halb von Ra vernachlässigen wir die Wechselwirkung der Nukleonen
in dem einen Reaktionspartner mit denen des anderen, obwohl
diese Wechselwirkung vermöge der Überlappung der beiden Wellen-
funktionen in Wahrheit nur asymptotisch verschwindet. Weiterhin
nehmen wir eine Einteilung des Konfigurationsraumes vor. Die
Kanalradien grenzen ein Gebiet ab, das den Ursprung einschließt
und das wir den Reaktionsraum nennen, denn in ihm verläuft nach
unserer eben entwickelten Vorstellung die Reaktion. Nun denken
wir uns nach § 1 zu einem festen Kanal a einen festen Schwer-
punktsabstand r ausgewählt, d.h. eine feste Auswahl der Nukleo-
nen in beiden Reaktionspartnern vorgenommen. Dadurch ist zu
a ein Unterkanal cy definiert. Für Schwerpunktsabstände r größer
als der Kanalradius ordnen wir diesem Unterkanal ein Gebiet des
Konfigurationsraumes zu, das den betreffenden Unterkanal ein-
schließt und sich bis an die Grenzen des nächsten erstreckt. Die
Grenze zwischen zwei Unterkanälen ist nicht genau definiert, für
die folgenden Betrachtungen aber auch unwesentlich. Dadurch
wird der gesamte Konfigurationsraum in den Reaktionsraum &>R
und die Kanalgebiete ®a eingeteilt; jedes Kanalgebiet ®a besteht
aus den k7 Unterkanalgebieten ® ®a .
Nun definieren wir in jedem Kanal ein (in Protonen und Neu-
tronen symmetrisches) Potential V', auf das wir dann Formel (8)
anwenden. In jedem Gebiet ® eines Kanals a, das durch die
Angabe definiert ist, welche Nukleonen sich im einen und welche
sich im anderen Kern des Kanals befinden, soll V' gleich sein der
Summe der Wechselwirkungen zwischen je einem Nukleon aus dem
einen Kern und einem Nukleon aus dem anderen. Wie man sieht,
ist für jeden Kanal V' symmetrisch in Protonen- und Neutronen-
koordinaten: Betrachten wir z.B. den Kanal, in dem ein Proton
und ein Restkern entsteht, so verlangen wir, daß V' gleich sei
der Wechselwirkung zwischen irgendeinem Proton und dem Rest
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H.A. Weidenmüller:
In § 2 haben wir den Begriff des Kanals definiert. Nun ordnen
wir jedem Kanal einen Kanalradius zu. Ra soll so gewählt
sein, daß für Schwerpunktsabstände größer als Ra die Reaktions-
partner als praktisch voneinander unabhängig betrachtet werden
dürfen, während sie für Abstände kleiner als Ry in starker Wechsel-
wirkung stehen sollen. Ra ist also etwa gleich der Summe der
Radien der beiden Kerne. In dieser — üblichen — Definition des
Kanalradius liegt der Grund für das Auftreten der später auszu-
rechnenden Bornschen Näherung für unser Matrixelement: Außer-
halb von Ra vernachlässigen wir die Wechselwirkung der Nukleonen
in dem einen Reaktionspartner mit denen des anderen, obwohl
diese Wechselwirkung vermöge der Überlappung der beiden Wellen-
funktionen in Wahrheit nur asymptotisch verschwindet. Weiterhin
nehmen wir eine Einteilung des Konfigurationsraumes vor. Die
Kanalradien grenzen ein Gebiet ab, das den Ursprung einschließt
und das wir den Reaktionsraum nennen, denn in ihm verläuft nach
unserer eben entwickelten Vorstellung die Reaktion. Nun denken
wir uns nach § 1 zu einem festen Kanal a einen festen Schwer-
punktsabstand r ausgewählt, d.h. eine feste Auswahl der Nukleo-
nen in beiden Reaktionspartnern vorgenommen. Dadurch ist zu
a ein Unterkanal cy definiert. Für Schwerpunktsabstände r größer
als der Kanalradius ordnen wir diesem Unterkanal ein Gebiet des
Konfigurationsraumes zu, das den betreffenden Unterkanal ein-
schließt und sich bis an die Grenzen des nächsten erstreckt. Die
Grenze zwischen zwei Unterkanälen ist nicht genau definiert, für
die folgenden Betrachtungen aber auch unwesentlich. Dadurch
wird der gesamte Konfigurationsraum in den Reaktionsraum &>R
und die Kanalgebiete ®a eingeteilt; jedes Kanalgebiet ®a besteht
aus den k7 Unterkanalgebieten ® ®a .
Nun definieren wir in jedem Kanal ein (in Protonen und Neu-
tronen symmetrisches) Potential V', auf das wir dann Formel (8)
anwenden. In jedem Gebiet ® eines Kanals a, das durch die
Angabe definiert ist, welche Nukleonen sich im einen und welche
sich im anderen Kern des Kanals befinden, soll V' gleich sein der
Summe der Wechselwirkungen zwischen je einem Nukleon aus dem
einen Kern und einem Nukleon aus dem anderen. Wie man sieht,
ist für jeden Kanal V' symmetrisch in Protonen- und Neutronen-
koordinaten: Betrachten wir z.B. den Kanal, in dem ein Proton
und ein Restkern entsteht, so verlangen wir, daß V' gleich sei
der Wechselwirkung zwischen irgendeinem Proton und dem Rest
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