DOI Seite / Zitierlink:
https://doi.org/10.11588/diglit.44452#0015
Oberflächenreaktionen mit Anwendung auf die Winkelverteilung 13
Nun ist aber für k^i: denn überall dort, wo
ü* von Null verschieden ist, ist sehr klein gegen Daher
schreiben wir
<$«, Kw> 7«'%> (13)
i
denn jedes Gebiet liefert wegen der Symmetrieeigenschaften den
gleichen Beitrag.
Die Näherung (13) entspricht der Vernachlässigung der Über-
lappung der Wellenfunktionen, die zu verschiedenen Teilgebieten
®a. von a gehören; und hat natürlich dieselbe Berechtigung wie
die oben eingeführte Vernachlässigung der Überlappung der Wellen-
funktionen, die zu verschiedenen Kanälen gehören.
Um (13) zu berechnen, müssen wir yd kennen. Weil wir aus
den in der Einleitung dargelegten Gründen die Compound-Kern-
vorstellung für eine gute nullte Näherung zur Beschreibung der
Gesamtheit der von Deuteronen bei fester Energie induzierten
Reaktionen halten, ersetzen wir -ipd durch yd. Da die Integrationen
in (13) nur über die Kanalgebiete gehen, ist das Matrixelement
in (13) jetzt vollständig bestimmt. Wir wollen nun zeigen, daß es
sich in guter Näherung auf das für die Beschreibung von Stripping-
reaktionen übliche Matrixelement reduziert. Es stellt sich damit
also heraus, daß die Ersetzung von yd durch yd in direkter Weise
zur modifizierten Bornschen Näherung führt.
Zum Beweis betrachten wir in (13) zunächst die Kanäle ax= p
(es sind nach unserer Definition mehrere wegen der verschiedenen
möglichen ^-Komponenten des Spins):
2 [ MvW;:x"'+
i= alle Nukleonen
+ einlaufende Kugelwelle von Protonen x
X Endkernfunktion)* Vpiy^].
Dabei ist %pp die Spinfunktion des Protons, die Wellenfunktion
des Endkerns, Vpi die Wechselwirkung zwischen Proton und i-tem
Nukleon.
Wir überlegen uns nun, welche Kanäle von wesentlich zu
den Integralen (14) beitragen. Wegen der Integrationsgrenzen
werden wir zunächst nur solche Kanalgebiete mitzunehmen haben,
für die die Wahrscheinlichkeit groß ist, das Teilchen p im Abstand
173
Nun ist aber für k^i: denn überall dort, wo
ü* von Null verschieden ist, ist sehr klein gegen Daher
schreiben wir
<$«, Kw> 7«'%> (13)
i
denn jedes Gebiet liefert wegen der Symmetrieeigenschaften den
gleichen Beitrag.
Die Näherung (13) entspricht der Vernachlässigung der Über-
lappung der Wellenfunktionen, die zu verschiedenen Teilgebieten
®a. von a gehören; und hat natürlich dieselbe Berechtigung wie
die oben eingeführte Vernachlässigung der Überlappung der Wellen-
funktionen, die zu verschiedenen Kanälen gehören.
Um (13) zu berechnen, müssen wir yd kennen. Weil wir aus
den in der Einleitung dargelegten Gründen die Compound-Kern-
vorstellung für eine gute nullte Näherung zur Beschreibung der
Gesamtheit der von Deuteronen bei fester Energie induzierten
Reaktionen halten, ersetzen wir -ipd durch yd. Da die Integrationen
in (13) nur über die Kanalgebiete gehen, ist das Matrixelement
in (13) jetzt vollständig bestimmt. Wir wollen nun zeigen, daß es
sich in guter Näherung auf das für die Beschreibung von Stripping-
reaktionen übliche Matrixelement reduziert. Es stellt sich damit
also heraus, daß die Ersetzung von yd durch yd in direkter Weise
zur modifizierten Bornschen Näherung führt.
Zum Beweis betrachten wir in (13) zunächst die Kanäle ax= p
(es sind nach unserer Definition mehrere wegen der verschiedenen
möglichen ^-Komponenten des Spins):
2 [ MvW;:x"'+
i= alle Nukleonen
+ einlaufende Kugelwelle von Protonen x
X Endkernfunktion)* Vpiy^].
Dabei ist %pp die Spinfunktion des Protons, die Wellenfunktion
des Endkerns, Vpi die Wechselwirkung zwischen Proton und i-tem
Nukleon.
Wir überlegen uns nun, welche Kanäle von wesentlich zu
den Integralen (14) beitragen. Wegen der Integrationsgrenzen
werden wir zunächst nur solche Kanalgebiete mitzunehmen haben,
für die die Wahrscheinlichkeit groß ist, das Teilchen p im Abstand
173