Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

HELMHOLTz's Bruchstück eines Entwurfes betiteit „Naturforscher-Rede".

Aber es ist doch wohl selbstverständlich, daß HELMHOLTZ
über die Richtigkeit dieser elementaren mechanischen Wahrheit
nicht in Zweifel sein konnte, und doch gestehe ich gern, daß
ich bei der ersten flüchtigen Lektüre jener Notiz selbst ein
wenig stutzig wurde.
Bei genauerer Erwägung sieht man jedoch leicht, daß ÜELM-
HOLTZ hier unter Integrationskonstanten eines mechanischen
Problems — wie schon aus den Worten hervorgeht, welche sich
auf deren Bestimmung beziehen — diejenigen Verbindungen der
Koordinaten der Massenpunkte und deren ersten Differential-
quotienten nach der Zeit versteht, welche unter dem Einfluß be-
kannter, im Raume unveränderlich verteilter Kräfte während der
ganzen Dauer der Bewegung denselben von den Anfangs- und
Endkoordinaten der Punkte abhängigen konstanten Wert behalten,
oder es sind ihm Integrationskonstanten die Konstanten der ersten
Integrale der D'ALEMBERT'schen oder LAGRANGE'schen Diffe-
rentialgleichungen zweiter Ordnung der Bewegung. So hängt
die Bewegung eines Punktes in der Ebene unter der von ÜELM-
HOLTz über die allgemeine Natur der Kräfte gemachten Voraus-
setzung von zwei Integrationskonstanten ab, den Konstanten des
Flächensatzes und des Energieprinzips, die Bewegung eines
Punktes im Raume von drei Konstanten, den Konstanten der
Flächensätze in bezug auf zwei. Koordinatenebenen und der Kon-
stanten des Prinzips von der Erhaltung der lebendigen Kraft.
Aber nicht allein von Integrationskonstanten dieser be-
sonderen Art von ersten Integralen, wie sie die Flächensätze,
das Energieprinzip usw. liefern, ist zunächst die Rede, sondern
von den Konstanten eines jeden ersten Integrales der Differential-
gleichungen der Bewegung; denn diese sind offenbar in den
Worten gemeint:
,,Bei kleineren Gruppen, aus Naturkörpern gebildet, die gegen-
seitig aufeinander wirken, werden Eingriffe von außen, die den
Ablauf der Bewegungen verändern, häufiger sein. Aber die all-
gemeine Form der Lösung würde immer dieselbe bleiben können,
wenn auch die Rechnungen für menschliche Gehirne und für die
Hülfsmittel der jetzigen Mathematik, die schon die neun Inte-
grationskonstanten für drei Massen punkte nicht mehr zu bilden
weiß, unausführbar sind."
Die weiteren Überlegungen von HELMHOLTZ sollen sich
jedoch, offenbar nicht auf alle Integrationskonstanten, welche für