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https://doi.org/10.11588/diglit.37051#0008
Morilz Cantor :
den kleinsten Umfang. Unter Benutzung von aus der Trigono-
metrie bekannten Formeln gelangt man (S. 19, § 26) zu dem
Satze, daß der Halbmesser des Umkreises von MNP gleich
der Hälfte des Halbmessers des Umkreises von ABC
ist. Dieser merkwürdige Zusammenhang wurde, wie Feuerbach
in der Voranzeige (S. 568, Fußnote) erklärt, von CHRISTIAN
VON STAUDT (1798—1867) entdeckt, welcher damals am Gym-
nasium zu Würzburg angestellt war. Eine Quelle dieser An-
gabe ist nicht vorhanden, es will also fast scheinen, als seien
Feuerbach und der um zwei Jahre ältere v. Staudt miteinander
bekannt gewesen und Feuerbachs Notiz beruhe auf persönlicher
Mitteilung. Ein fernerer Satz (S. 23, § 32), der schon bei
CARNOT sich finde, sagt aus, daß die Summe AO-j-BO-j-CO
der Summe der Durchmesser des Innenkreises und des Um-
kreises des Dreiecks ABC gleich sei, ein weiterer (S. 24, § 35),
daß AO - OM = BO . ON = CO - OP = 2 p B, wobei R den Halb-
messer des Umkreises von ABC, p den des Innenkreises von
MNP bezeichnet.
IIP Aus dem nur drei Seiten füllenden Abschnitt ist etwa
der Satz (S. 30, § 45) hervorzuheben, daß in jedem Dreieck
der Abstand des Mittelpunktes des Umkreises von irgendeiner
Dreiecksseite halb so groß ist als der Abstand des Höhenschnitt-
punktes von dem dieser Seite gegenüberliegenden Winkelpunkt.e.
IV. Diesem Abschnitt gehören die beiden wichtigsten Sätze der
ganzen Monographie an (S. 37, § 55): in jedem Dreieck liegen
der Mittelpunkt des Umkreises, der Höhenschnittpunkt
und der Mittelpunkt des durch die Höhenfußpunkto
gehenden Kreises in einer und derselben Geraden,
deren Mitte zugleich der letztgenannte Punkt ist, und
(S. 38, § 56) der Kreis, welcher durch die Fuß punkte der
Perpendikel eines Dreiecks geht, trifft zugleich die
Seiten des Dreiecks in ihren Mitten. Daß die Eulersche
Gerade, von welcher § 55 handelt, auch den Schwerpunkt des
Dreiecks ABC in sich schließt, wird (S. 39, § 60) hervor-
gehoben, merkwürdigerweise aber nicht als ein EuLER schon
bekannter Satz, sondern unter Berufung auf CARNOT, dessen
Geometrie de posifion doch erst 20 Jahre nach EuLERS Tod
erschien.
Um nicht allzu Weitläufig zu werden, sei von den beiden
letzten Abschnitten von „Die merkwürdigen Punkte" nur gesagt,
den kleinsten Umfang. Unter Benutzung von aus der Trigono-
metrie bekannten Formeln gelangt man (S. 19, § 26) zu dem
Satze, daß der Halbmesser des Umkreises von MNP gleich
der Hälfte des Halbmessers des Umkreises von ABC
ist. Dieser merkwürdige Zusammenhang wurde, wie Feuerbach
in der Voranzeige (S. 568, Fußnote) erklärt, von CHRISTIAN
VON STAUDT (1798—1867) entdeckt, welcher damals am Gym-
nasium zu Würzburg angestellt war. Eine Quelle dieser An-
gabe ist nicht vorhanden, es will also fast scheinen, als seien
Feuerbach und der um zwei Jahre ältere v. Staudt miteinander
bekannt gewesen und Feuerbachs Notiz beruhe auf persönlicher
Mitteilung. Ein fernerer Satz (S. 23, § 32), der schon bei
CARNOT sich finde, sagt aus, daß die Summe AO-j-BO-j-CO
der Summe der Durchmesser des Innenkreises und des Um-
kreises des Dreiecks ABC gleich sei, ein weiterer (S. 24, § 35),
daß AO - OM = BO . ON = CO - OP = 2 p B, wobei R den Halb-
messer des Umkreises von ABC, p den des Innenkreises von
MNP bezeichnet.
IIP Aus dem nur drei Seiten füllenden Abschnitt ist etwa
der Satz (S. 30, § 45) hervorzuheben, daß in jedem Dreieck
der Abstand des Mittelpunktes des Umkreises von irgendeiner
Dreiecksseite halb so groß ist als der Abstand des Höhenschnitt-
punktes von dem dieser Seite gegenüberliegenden Winkelpunkt.e.
IV. Diesem Abschnitt gehören die beiden wichtigsten Sätze der
ganzen Monographie an (S. 37, § 55): in jedem Dreieck liegen
der Mittelpunkt des Umkreises, der Höhenschnittpunkt
und der Mittelpunkt des durch die Höhenfußpunkto
gehenden Kreises in einer und derselben Geraden,
deren Mitte zugleich der letztgenannte Punkt ist, und
(S. 38, § 56) der Kreis, welcher durch die Fuß punkte der
Perpendikel eines Dreiecks geht, trifft zugleich die
Seiten des Dreiecks in ihren Mitten. Daß die Eulersche
Gerade, von welcher § 55 handelt, auch den Schwerpunkt des
Dreiecks ABC in sich schließt, wird (S. 39, § 60) hervor-
gehoben, merkwürdigerweise aber nicht als ein EuLER schon
bekannter Satz, sondern unter Berufung auf CARNOT, dessen
Geometrie de posifion doch erst 20 Jahre nach EuLERS Tod
erschien.
Um nicht allzu Weitläufig zu werden, sei von den beiden
letzten Abschnitten von „Die merkwürdigen Punkte" nur gesagt,