DOI Seite / Zitierlink:
https://doi.org/10.11588/diglit.37051#0011
Karl Wilhelm Feuerbach.
11
messer der um die. Pyramide beschriebenen Kugel. Jene erst-
genannte Kugel ist das räumliche Analogon des Feuerbachschen
Kreises in der Ebene. Der eigentliche Inhalt zerfällt in drei Teile.
Erster Teil. Analysis der dreieckigen Pyramide
durch die Methode der Koordinaten und Projektionen.
I. Abschnitt. Die Relationen zwischen dem Inhalt
der dreieckigen Pyramide, den zwölf rechtwinkligen
Koordinaten ihrer Ecken und den Projektionen ihrer
Kanten und Seitenflächen auf die Achsen und Ebenen
eines rechtwinkligen Koordinatensystems, § 1 -26.
II. Abschnitt. Berechnung der Dimensionen an der
dreieckigen Pyramide aus den zwölf rechtwinkligen
Koordinaten, ihrer Ecken und Elimination der Koor-
dinaten, § 27—80.
In sprachlicher Beziehung sei bemerkt, daß Feuerbach
Größen bwcAeinander, nicht miteinander multipliziert, und
daß er von der dreieckigen Pyra-
mide ABCD redet. Er versteht darunter solche, in welchen jeder
der vier Eckbuchstaben einmal und nur einmal vorkommt, also
AB und CD, AC und BD, schließlich AD und BC. Abkürzend
möge es hier gestattet sein, solche Kanten Gnr/gMikamteM zu
nennen, wie es Feuerbach übrigens auch mitunter tut. Endlich
ist auf den Sprachgebrauch /coordDzierte für /coordi-
zu achten.
Der ganze erste Teil enthält kaum Neues. Es finden sich
in ihm. vereinigt die einfachsten Sätze der analytischen Geo-
metrie des Raumes, die von Graden und Ebenen und von
dabei auftretenden Winkeln handeln. Überall ist symmetrische
Schreibweise beabsichtigt und auch meistens erreicht, soweit
sie ohne Anwendung von Determinanten möglich ist. Volle
Übersichtlichkeit ist aber natürlich ohne dieses 1826 noch nicht
zur Verfügung stehende Hilfsmittel nicht zu erreichen gewesen.
Die Schlußaufgabe (§ 80) verlangt aus den Abständen eines
Punktes von drei durch ihre Koordinaten gegebenen Punkten
seine eigenen Koordinaten zu finden.
Geschichtlich interessant ist § 44. Er besagt, daß, wenn
drei Seitenflächen einer Pyramide zueinander senkrecht stehen,
die Summe ihrer Quadrate dem Quadrat der vierten Seiten-
fläche gleich ist, und stellt sich so als stereometrisches Ana-
logon zum Pythagoreischen Lehrsatz dar. Nun berichtet Feuer-
11
messer der um die. Pyramide beschriebenen Kugel. Jene erst-
genannte Kugel ist das räumliche Analogon des Feuerbachschen
Kreises in der Ebene. Der eigentliche Inhalt zerfällt in drei Teile.
Erster Teil. Analysis der dreieckigen Pyramide
durch die Methode der Koordinaten und Projektionen.
I. Abschnitt. Die Relationen zwischen dem Inhalt
der dreieckigen Pyramide, den zwölf rechtwinkligen
Koordinaten ihrer Ecken und den Projektionen ihrer
Kanten und Seitenflächen auf die Achsen und Ebenen
eines rechtwinkligen Koordinatensystems, § 1 -26.
II. Abschnitt. Berechnung der Dimensionen an der
dreieckigen Pyramide aus den zwölf rechtwinkligen
Koordinaten, ihrer Ecken und Elimination der Koor-
dinaten, § 27—80.
In sprachlicher Beziehung sei bemerkt, daß Feuerbach
Größen bwcAeinander, nicht miteinander multipliziert, und
daß er von der dreieckigen Pyra-
mide ABCD redet. Er versteht darunter solche, in welchen jeder
der vier Eckbuchstaben einmal und nur einmal vorkommt, also
AB und CD, AC und BD, schließlich AD und BC. Abkürzend
möge es hier gestattet sein, solche Kanten Gnr/gMikamteM zu
nennen, wie es Feuerbach übrigens auch mitunter tut. Endlich
ist auf den Sprachgebrauch /coordDzierte für /coordi-
zu achten.
Der ganze erste Teil enthält kaum Neues. Es finden sich
in ihm. vereinigt die einfachsten Sätze der analytischen Geo-
metrie des Raumes, die von Graden und Ebenen und von
dabei auftretenden Winkeln handeln. Überall ist symmetrische
Schreibweise beabsichtigt und auch meistens erreicht, soweit
sie ohne Anwendung von Determinanten möglich ist. Volle
Übersichtlichkeit ist aber natürlich ohne dieses 1826 noch nicht
zur Verfügung stehende Hilfsmittel nicht zu erreichen gewesen.
Die Schlußaufgabe (§ 80) verlangt aus den Abständen eines
Punktes von drei durch ihre Koordinaten gegebenen Punkten
seine eigenen Koordinaten zu finden.
Geschichtlich interessant ist § 44. Er besagt, daß, wenn
drei Seitenflächen einer Pyramide zueinander senkrecht stehen,
die Summe ihrer Quadrate dem Quadrat der vierten Seiten-
fläche gleich ist, und stellt sich so als stereometrisches Ana-
logon zum Pythagoreischen Lehrsatz dar. Nun berichtet Feuer-