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https://doi.org/10.11588/diglit.37051#0017
Karl Wilhelm Feuerbach.
17
Mittelpunkt auf der Ebene A liegt. Wenn nun dieser Mittel-
punkt in G, in V, in U liegt, so folgen daraus verschiedene Sätze.
VI. Aus den Abständen eines Punktes E von den Ecken
einer Pyramide folgt sein Abstand von dem Mittelpunkte der der
Pyramide umschriebenen Kugel.
VII. Sätze über den Schwerpunkt des körperlichen Raumes
einer Pyramide und über den ihres Umfanges verglichen mit
den entsprechenden Sätzen beim ebenen Dreieck.
VIII. Sätze über die geringsten gegenseitigen Abstände
der vier Höhen p, p', p", p'" einer Pyramide voneinander.
IX. Von der Innenkugel und von den vier Ankugeln einer
Pyramide.
X. Von den Bedingungen eines gemeinschaftlichen Höhen-
schnittpunktes bei einer Pyramide. Von dieser Aufgabe ist in
der Voranzeige, S. 568, die Rede, wo als Bedingung ausge-
sprochen ist AB2-j-CD- = AC2-j-BD2 = AD2-^-BC2.
XI. Es gibt innerhalb der Pyramide einen Punkt von der
Beschaffenheit, daß, wenn man durch ihn zu den Ebenen der
Seitenflächen parallele Ebenen legt, die Inhalte der ebenen
Dreiecke, welche in ihnen jedesmal von den drei übrigen
Seitenflächen ausgeschnitten werden, alle einander gleich sind.
XII. Über die Berührung von vier beliebigen Kugeln durch
eine fünfte, eine Aufgabe, mit welcher CARNOT, Geometrie de
Position, Nr. 357, sich beschäftigte, ohne die quadratische
Gleichung, von welcher ihre Auflösung abhängt, wirklich auf-
zustellen.
XIII. gibt eine andere Form von VI.
XIV. In CARNOT, Geometrie de position, Nr. 305, ist der
Radikalmittelpunkt dreier in der Ebene einander schneidender
Kreise nachgewiesen. Ähnliche Sätze gelten für einander
schneidende Kugeln. Das Manuskript hat darüber keine ausführ-
lichen Angaben, aber im Grundriß, S. 22—23, sind die beiden
Sätze ausgesprochen: Wenn drei Kugeln einander schneiden,
so schneiden die drei Durchschnittsebenen derselben einander
in einer und der nämlichen geraden Linie. Wenn vier Kugeln
einander schneiden, so schneiden sich auch ihre vier gemein-
schaftlichen Sehnen in einem und dem nämlichen Punkte.
XV. Aus einem Punkte o, 1, n, m werden nach den vier
Ecken der Urpyramide Grade gezogen, welche die jenen Ecken
gegenüberliegenden Seitenflächen in je einem Punkte schneiden.
Sitzungsberichte der Heidelb. Akademie, math.-naturw. Kl. 1910. 26. Abh. 2
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Mittelpunkt auf der Ebene A liegt. Wenn nun dieser Mittel-
punkt in G, in V, in U liegt, so folgen daraus verschiedene Sätze.
VI. Aus den Abständen eines Punktes E von den Ecken
einer Pyramide folgt sein Abstand von dem Mittelpunkte der der
Pyramide umschriebenen Kugel.
VII. Sätze über den Schwerpunkt des körperlichen Raumes
einer Pyramide und über den ihres Umfanges verglichen mit
den entsprechenden Sätzen beim ebenen Dreieck.
VIII. Sätze über die geringsten gegenseitigen Abstände
der vier Höhen p, p', p", p'" einer Pyramide voneinander.
IX. Von der Innenkugel und von den vier Ankugeln einer
Pyramide.
X. Von den Bedingungen eines gemeinschaftlichen Höhen-
schnittpunktes bei einer Pyramide. Von dieser Aufgabe ist in
der Voranzeige, S. 568, die Rede, wo als Bedingung ausge-
sprochen ist AB2-j-CD- = AC2-j-BD2 = AD2-^-BC2.
XI. Es gibt innerhalb der Pyramide einen Punkt von der
Beschaffenheit, daß, wenn man durch ihn zu den Ebenen der
Seitenflächen parallele Ebenen legt, die Inhalte der ebenen
Dreiecke, welche in ihnen jedesmal von den drei übrigen
Seitenflächen ausgeschnitten werden, alle einander gleich sind.
XII. Über die Berührung von vier beliebigen Kugeln durch
eine fünfte, eine Aufgabe, mit welcher CARNOT, Geometrie de
Position, Nr. 357, sich beschäftigte, ohne die quadratische
Gleichung, von welcher ihre Auflösung abhängt, wirklich auf-
zustellen.
XIII. gibt eine andere Form von VI.
XIV. In CARNOT, Geometrie de position, Nr. 305, ist der
Radikalmittelpunkt dreier in der Ebene einander schneidender
Kreise nachgewiesen. Ähnliche Sätze gelten für einander
schneidende Kugeln. Das Manuskript hat darüber keine ausführ-
lichen Angaben, aber im Grundriß, S. 22—23, sind die beiden
Sätze ausgesprochen: Wenn drei Kugeln einander schneiden,
so schneiden die drei Durchschnittsebenen derselben einander
in einer und der nämlichen geraden Linie. Wenn vier Kugeln
einander schneiden, so schneiden sich auch ihre vier gemein-
schaftlichen Sehnen in einem und dem nämlichen Punkte.
XV. Aus einem Punkte o, 1, n, m werden nach den vier
Ecken der Urpyramide Grade gezogen, welche die jenen Ecken
gegenüberliegenden Seitenflächen in je einem Punkte schneiden.
Sitzungsberichte der Heidelb. Akademie, math.-naturw. Kl. 1910. 26. Abh. 2