Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Nachdem ich in meiner Arbeit*) ,,Die Prinzipien der Me-
chanik für mehrere unabhängige Variable" die Grundzüge für
eine Ausdehnung der Sätze der Mechanik, die ich früher für
kinetische Potentiale beliebiger Ordnung von mehreren Para-
metern und der Zeit als einzigen unabhängigen Variabein ent-
wickelt habe, auf eine beliebige Anzahl unabhängiger Variabein
entworfen, will ich hier zunächst den Fall näher erörtern, in
welchem eine physikalische Größe durch eine lineare partielle
Differentialgleichung zweiter Ordnung mit vier voneinander un-
abhängigen Variabein bestimmt wird — Probleme, die analog:
in der Mechanik wägbarer Materie die Bewegung von Massen-
punkten durch die Differentialgleichung
bH_d b 11
b p dt b p'

0

charakterisieren, wenn H ein kinetisches Potential erster Ord-
nung, t die Zeit und p einen Parameter bedeutet.
Sei p eine von den Raumkoordinaten x, y, z und der Zeit
t abhängige Variable, H eine in einem bestimmten Gebiete der
vier unabhängigen Variabein nebst ihren ersten partiellen Ab-
leitungen endliche und stetige Funktion, die wir als kinetisches
Potential erster Ordnung bezeichnen wollen, und genüge ferner
p der partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung

(1) ^
b p
worin

_d_ bEl q3_ jFH _d^ bH
dx bpi dy bpg dz bp^ dt bp^

Pi

bp bp bp bp
bx'P' = Ay-P3= = m

ist, so soll die in den zweiten, von p nach x, y, z, t genommenen
partiellen Differentialquotienten lineare Differentialgleichung die
erweiterte LAGRANGE'sche Differentialgleichung genannt werden,

*) JowMfü /w reüae Band 124.