Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die Prinzipien der Mechanik.

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bp^dx/

d b
/dojw
d
b
, d x.
dy bp^
\ dx/
dz
^1B
d
b
/ d ujg \
= 0
dt
bp^
\ d x /

identisch genügen, und ebenso

d uu^ d uu^, d cu^
d y ' dz dt
und daher auch

(5) H - ^
ct x d y

d uj,
dz

d cu^_
d t

diese Ditferentialgleichung identisch befriedigen. Da aber uj
vermöge der durch die Gleichungen (2), (3), (4) gegebenen Be-
ziehungen nur von x, y, z, t und p abhängt, und die zu cu ge-
hörige LAGRANGE'sche Gleichung infolgedessen in ^ = 0 über-
bp
geht, so wird cu von p unabhängig sein und mit einem der nach
x, y, z, t genommenen Differentialquotienten der Funktionen cua
vereinigt, werden können, so daß sich als notwendige Be-
dingung dafür, daß H der L AGR ANGE'sehen Differen-
tialgleichung identisch genügt, die Form für dasselbe
ergibt

(ß) FI

d nq
d x

d nq , d un , d uj.
... -. -L -i m -±.
cly ^ dz ^ dt '

woiin beliebige Funktionen von x, y, z, t und p sind.
Daß dies aber auch die hinreichende Bedingung für
das identische Verschwinden der LAGRANGE'schen
Gleichung ist, geht unmittelbar aus dem oben bezüglich der
Funktionen ut" bemerkten hervor.
Man kann aber diese Bedingung auch unmittelbar an die
durch (2) gegebene Form von 11 knüpfen, wenn man h durch
die Gleichung beschränkt
m ^ Iß , bl^
b p bx by bz^bt'
ist nämlich 14 von der Form (6), und setzt man
b un,