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https://doi.org/10.11588/diglit.37056#0011
Die Prinzipien der Mechanik. 11
übergeht, welche in die Form gesetzt werden kann
/ bPI __ d bH^_d_^d_d b H \ ^
\bp dx bp^ dy bp^ dz bp^ dt bp^/
und somit aussagt, daß die LAGRANGE'sche Gleichung (1) durch
den Wert (20) von p befriedigt wird. Ebenso werden die Inte-
grale der DiSerentialgleichung (18) Integrale des Energie-
prinzips (14) sein, wenn cp (x, y, z, t) eine Konstante und für
u der Wert aus (19) substituiert wird.
Aus der Äquivalenz der Gleichungen (17) und (18) folgt
somit, daß die LAGRANGE'sche Differentialgleichung (1) und das
Energieprinzip (14) für ein konstantes cp unendlich viele ge-
meinsame Integrale besitzen.
Da aber (H) die unabhängige Variable u selbst nicht ent-
hält, so wird das allgemeine Integral der totalen Differential-
gleichung (18) die Form haben
q = f (u + c, cg ß, Y, h),
worin c eine willkürliche Konstante bedeutet, und zugleich das
allgemeine Integral von (17) sein. Wir finden somit, daß für
jedes kinetische Potential erster Ordnung diese un-
endlich vielen Integrale der LAGRANGE'schen Diffe-
rentialgleichung (1), welche ein Energieprinzip in Ge-
stalt der partiellen Differentialgleichung (14) für ein
konstantes q? besitzen, sich in die Form setzen lassen
P = f (a x + ß y + Y z + t + c, a, ß, Y, h),
worin a, ß, y, c willkürliche Konstanten bedeuten.
So wird für das kinetische Potential
H = p' -t- pi' + p^ + pgS -G pj
übergeht, welche in die Form gesetzt werden kann
/ bPI __ d bH^_d_^d_d b H \ ^
\bp dx bp^ dy bp^ dz bp^ dt bp^/
und somit aussagt, daß die LAGRANGE'sche Gleichung (1) durch
den Wert (20) von p befriedigt wird. Ebenso werden die Inte-
grale der DiSerentialgleichung (18) Integrale des Energie-
prinzips (14) sein, wenn cp (x, y, z, t) eine Konstante und für
u der Wert aus (19) substituiert wird.
Aus der Äquivalenz der Gleichungen (17) und (18) folgt
somit, daß die LAGRANGE'sche Differentialgleichung (1) und das
Energieprinzip (14) für ein konstantes cp unendlich viele ge-
meinsame Integrale besitzen.
Da aber (H) die unabhängige Variable u selbst nicht ent-
hält, so wird das allgemeine Integral der totalen Differential-
gleichung (18) die Form haben
q = f (u + c, cg ß, Y, h),
worin c eine willkürliche Konstante bedeutet, und zugleich das
allgemeine Integral von (17) sein. Wir finden somit, daß für
jedes kinetische Potential erster Ordnung diese un-
endlich vielen Integrale der LAGRANGE'schen Diffe-
rentialgleichung (1), welche ein Energieprinzip in Ge-
stalt der partiellen Differentialgleichung (14) für ein
konstantes q? besitzen, sich in die Form setzen lassen
P = f (a x + ß y + Y z + t + c, a, ß, Y, h),
worin a, ß, y, c willkürliche Konstanten bedeuten.
So wird für das kinetische Potential
H = p' -t- pi' + p^ + pgS -G pj