Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die Prinzipien der Mechanik.

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Wir finden somit als notwendige und hinreichende
Bedingungen dafür, daß sämtliche Integrale der Diffe-
rentialgleichung der Energie (14) auch Integrale der
hAGRANGE'schen Gleichung (1) sind, die, daß
I. wenn die rechte Seite des Energieprinzips eine
Konstante ist, das kinetische Potential erster Ordnung
den Gleichungen (22) genügt, und der Ausdruck
^ Pa VW

weder identisch noch durch die integrale des Energie-
prinzips verschwindet,
II. wenn die rechte Seite des Energieprinzips va-
riabel sein soll, diese die Form (25) besitzt, das kine-
tische Potential durch einen Ausdruck von der Gestalt
(26) bestimmt und die Bedingung erfüllt ist, daß der
Ausdruck
JE ^
nicht durch die I n t e g r al e des E ner gieprinzips ver-
schwindet; in diesem Falle werden auch umgekehrt
sämtliche Integrale der LAGRANGE'schen Gleichung
dem Energieprinzip genügen.
Nimmt man zu 1. gehörig der Mechanik wägbarer Massen
analog für H eine homogene Funktion zweiten Grades der
Größen pi, pg, p3, p^ von der Form
. H = 4t a (p) Pa + ^ ht ß (P) Pa Pß + f (p),

so gehen die Bedingungsglcichungen (22) in
4 ß (P) = fa a (P) ^ß ß (p)
über, so daß das kinetische Potential die Form annimmt

H = Pa V ht a (P) ^ + I' (ph

und daher das Energieprinzip lautet

Pa V ta a

+ f (p) = h;

die Integrale dieses werden also sämtlich der LAGRANGE'schen
Gleichung