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https://doi.org/10.11588/diglit.37056#0017
Die Prinzipien der Mechanik.
17
oder
d
^ — P -^7- + (p)
/dP dP dP dP\
' dx^dy ^dz^ dt/
dp
und da die rechte Seite dieser Gleichung für die Integrale der
LAGRANGE'schen Differentialgleichung ein vollständiges Diffe-
rential von der Form dcu(x—t, Y — b z—t) ist, durch Integration
das Energieprinzip.
Sei z. B. wieder für zwei unabhängige Variable x und t
Q(p, P) = p + p3, ^(p) = 0,
so wird das allgemeine Integral des Energieprinzips
durch
p = ^ ^ ^^ (x — t)
dargestcllt sein, wenn ap wiederum eine willkürliche Funktion
bedeutet. Ferner geht die LAGRANGE'sche Gleichung in
3 (Pi + P2) ; ^ (lh + lh) ^ J
5 x ö t 2
über, woraus
Pi + P2 = hJ (x — t) + ^
und hieraus
P = ^ + x 1^ (x — t) + Di (x — t)
folgt; es fallen daher die Integrale der LAGRANGE'schen
Gleichung mit denen des Energieprinzips zusammen, wenn
I 1 ,
hJ = -g-LU], ^ ^1 — ^
gesetzt wird.
Um nunmehr weitere Sätze zu erhalten, welche den anderen
Prinzipien der Mechanik wägbarer Massen analog sind, werden
mindestens zwei, von den vier unabhängigen Variabein x, y, z, t
abhängige Parameter pi und pg einzuführen sein.
Sitzungsberichte der Heidelb. Akademie, math.-na.turw. Kl. 1910. 30. Abh.
2
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oder
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^ — P -^7- + (p)
/dP dP dP dP\
' dx^dy ^dz^ dt/
dp
und da die rechte Seite dieser Gleichung für die Integrale der
LAGRANGE'schen Differentialgleichung ein vollständiges Diffe-
rential von der Form dcu(x—t, Y — b z—t) ist, durch Integration
das Energieprinzip.
Sei z. B. wieder für zwei unabhängige Variable x und t
Q(p, P) = p + p3, ^(p) = 0,
so wird das allgemeine Integral des Energieprinzips
durch
p = ^ ^ ^^ (x — t)
dargestcllt sein, wenn ap wiederum eine willkürliche Funktion
bedeutet. Ferner geht die LAGRANGE'sche Gleichung in
3 (Pi + P2) ; ^ (lh + lh) ^ J
5 x ö t 2
über, woraus
Pi + P2 = hJ (x — t) + ^
und hieraus
P = ^ + x 1^ (x — t) + Di (x — t)
folgt; es fallen daher die Integrale der LAGRANGE'schen
Gleichung mit denen des Energieprinzips zusammen, wenn
I 1 ,
hJ = -g-LU], ^ ^1 — ^
gesetzt wird.
Um nunmehr weitere Sätze zu erhalten, welche den anderen
Prinzipien der Mechanik wägbarer Massen analog sind, werden
mindestens zwei, von den vier unabhängigen Variabein x, y, z, t
abhängige Parameter pi und pg einzuführen sein.
Sitzungsberichte der Heidelb. Akademie, math.-na.turw. Kl. 1910. 30. Abh.
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