DOI Page / Citation link:
https://doi.org/10.11588/diglit.37070#0003
]jür mehrere abhängige Variable gestalten sich die in dem
ersten Teile dieser Arbeit^) für eine solche Variable gemachten
Auseinandersetzungen wesentlich anders; aber es genügt, nur zwei
abhängige Variable in Betracht zu ziehen, da für mehr als zwei alle
weiteren Entwickelungen und Sätze dieselbe Form behalten.
Bezeichnen wir im folgenden die vier unabhängigen Variabein
mit Xi, Xg, Xg, x^, die zwei abhängigen mit p und q, so werden
die erweiterten LAGRANGE'schen partiellen Differentialgleichungen für
ein kinetisches Potential Id der ersten Ordnung, wenn a = 1, 2,
3, 4 und
b p b q
b x ha'
gesetzt wird, die Form haben
b H d b H dH ^i d b H
"bp 2jdx^bp^"^' '"dq 2^dx^ bq^
a a
= o.
oder mit Einführung der Bezeichnungen
_ b^ta
b Xß Paß' ^ da ß '
bH^ _ i jm __ 2 jiMd^
bp^ 3- bq^ " 3' bp^bpß
b^H _ ]2 b^H _ 22
^Pa^dß " ^da^dß "
worin Po und c(o durch p und q zu ersetzen sind, in
*) (7g?* 17g7(7g77<g?*p'g?* Ü.A*a(7g???7g (7g?* lü?ssg?:sg7?(?^7gM. Jahr-
gang 1910. 29. Abhandlung.
i*
ersten Teile dieser Arbeit^) für eine solche Variable gemachten
Auseinandersetzungen wesentlich anders; aber es genügt, nur zwei
abhängige Variable in Betracht zu ziehen, da für mehr als zwei alle
weiteren Entwickelungen und Sätze dieselbe Form behalten.
Bezeichnen wir im folgenden die vier unabhängigen Variabein
mit Xi, Xg, Xg, x^, die zwei abhängigen mit p und q, so werden
die erweiterten LAGRANGE'schen partiellen Differentialgleichungen für
ein kinetisches Potential Id der ersten Ordnung, wenn a = 1, 2,
3, 4 und
b p b q
b x ha'
gesetzt wird, die Form haben
b H d b H dH ^i d b H
"bp 2jdx^bp^"^' '"dq 2^dx^ bq^
a a
= o.
oder mit Einführung der Bezeichnungen
_ b^ta
b Xß Paß' ^ da ß '
bH^ _ i jm __ 2 jiMd^
bp^ 3- bq^ " 3' bp^bpß
b^H _ ]2 b^H _ 22
^Pa^dß " ^da^dß "
worin Po und c(o durch p und q zu ersetzen sind, in
*) (7g?* 17g7(7g77<g?*p'g?* Ü.A*a(7g???7g (7g?* lü?ssg?:sg7?(?^7gM. Jahr-
gang 1910. 29. Abhandlung.
i*