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https://doi.org/10.11588/diglit.37070#0009
Die Prinzipien der Mechanik, il.
9
worin A^ ß, B^ ß, G^ ß Konstanten bedeuten, so sind die Bedingungs-
gleichungen (15), (16), (17) von selbst erfüllt, während die Gleichung
(18) die Beziehung erfordert
b_q?i ^
b q dp'
und es werden dann die beiden Differentialgleichungen, wenn
0 (ld q) = /Ai d p + (pg d q)
gesetzt wird, für das kinetische Potential
H — ^ ^ ^a ß Pa Pß ^ ^ ^a ß da dß ^ ^ *-'a ß Pa dß *K (Pi d) ?
a, ß a^ ß a, ß
in welchem a^ß, b^ß, c^ß Konstanten sind, die LAGRANGE'sche Form
annehmen.
Daß aber zu zwei gegebenen Funktionen Fp und Fg, wenn
dieselben überhaupt ein kinetisches Potential FI besitzen, unendlich
viele solcher Potentiale gehören, geht unmittelbar daraus hervor,
daß, wne oben gezeigt worden, eine Funktion von der Form
_ d oq d utg d iq ^ d oq
^ ^ dxi ' dxg dxg dxj'
in welcher durch die Gleichungen (11) und (12) bestimmt sind,
den LAGRANGE'schen Gleichungen identisch genügt, und somit auch
H — K ein kinetisches Potential für die Funktionen F^ und Fg ist.
Nehmen wir nunmehr an, daß das kinetische Potential 1. Ord-
nung die unabhängigen Variabein x^, Xg, Xg, x^ nicht explizite
enthält, und definieren wir eine Funktion E durch den Ausdruck
(19) E = H - ]>] p.
a
so ergibt sich aus
b H b H
^Pa Z^ ^ ^ da
dE _ bH , b H _ sr-s jl ^H _ srx d_ ^H
d Xß b p ^ b p ^ Zj q Xß b p^ Zj ' ^ q Xß b q^
die Beziehung
d E _ /bH __ V ^ _d_ b jd/b II ^ ^ ^1_ b II \
d Xß " *\b p Zj d x^ b p^ / ^ ^ (b q Zj d x^ b q„ /
^ a a
9
worin A^ ß, B^ ß, G^ ß Konstanten bedeuten, so sind die Bedingungs-
gleichungen (15), (16), (17) von selbst erfüllt, während die Gleichung
(18) die Beziehung erfordert
b_q?i ^
b q dp'
und es werden dann die beiden Differentialgleichungen, wenn
0 (ld q) = /Ai d p + (pg d q)
gesetzt wird, für das kinetische Potential
H — ^ ^ ^a ß Pa Pß ^ ^ ^a ß da dß ^ ^ *-'a ß Pa dß *K (Pi d) ?
a, ß a^ ß a, ß
in welchem a^ß, b^ß, c^ß Konstanten sind, die LAGRANGE'sche Form
annehmen.
Daß aber zu zwei gegebenen Funktionen Fp und Fg, wenn
dieselben überhaupt ein kinetisches Potential FI besitzen, unendlich
viele solcher Potentiale gehören, geht unmittelbar daraus hervor,
daß, wne oben gezeigt worden, eine Funktion von der Form
_ d oq d utg d iq ^ d oq
^ ^ dxi ' dxg dxg dxj'
in welcher durch die Gleichungen (11) und (12) bestimmt sind,
den LAGRANGE'schen Gleichungen identisch genügt, und somit auch
H — K ein kinetisches Potential für die Funktionen F^ und Fg ist.
Nehmen wir nunmehr an, daß das kinetische Potential 1. Ord-
nung die unabhängigen Variabein x^, Xg, Xg, x^ nicht explizite
enthält, und definieren wir eine Funktion E durch den Ausdruck
(19) E = H - ]>] p.
a
so ergibt sich aus
b H b H
^Pa Z^ ^ ^ da
dE _ bH , b H _ sr-s jl ^H _ srx d_ ^H
d Xß b p ^ b p ^ Zj q Xß b p^ Zj ' ^ q Xß b q^
die Beziehung
d E _ /bH __ V ^ _d_ b jd/b II ^ ^ ^1_ b II \
d Xß " *\b p Zj d x^ b p^ / ^ ^ (b q Zj d x^ b q„ /
^ a a