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https://doi.org/10.11588/diglit.37070#0011
Die Prinzipien der Mechanik. 11.
11
so geht (33) in
E
dE
dxß
= Pt Li + L,
über, und es wird daher für ahe Integrale der LACRAXcE'schcn
Gleichungen (34)
dE
E
d Xc
0,
also
(35) E = uj (xi
X,, X, — X,. Xq
X4)
eine Funktion der Differenzen der unabhängigen Variabein sein.
Es genügen somit alle Integrale der LAGRANGE'schen Gleichungen
3. Ordnung (34) der Differentialgleichung 1. Ordnung
(36) E = Q — Pt
5Q 5 3
5 Pt ^5Qt"
R) (Xi — X^, X, — X^, Xg — xj,
worin <n eine willkürliche Funktion bedeutet, aber selbstverständlich
nicht umgekehrt. Die Gleichung (35) soll als Energieprinzip be-
zeichnet werden.
So hndet man, um einen der Mechanik wägbarer Massen ana-
logen Fall hervorzuheben, für das kinetische Potential
-}- A p -)- B q G,
worin a, h, A, B, G Konstanten bedeuten, dah die allgemeinen
Integrale der LAGRANGE'schen Differentialgleichungen
A
p = — X] 3 -{- Xt RJi (Xi — X^, Xg — X^, Xg — Xj
-j- 0^ (x^ — x^., Xg x^, Xg x^)
q = ^ x^ 0- Xi oq (Xi — x^, Xg — x^, Xg — x,J
-)- Qg (xt x^, Xg x^, Xg - x^),
in denen aq, ajg, Qt! ^2 willkürliche Funktionen der eingeschlossenen
Argumente bedeuten, dem Energieprinzip (35) Genüge leisten, dessen
willkürliche Funktion durch die Gleichung bestimmt ist
uu(xt — X4, Xg — x^, Xg — xj = — a aq3 — b + A + B Qg + G.
11
so geht (33) in
E
dE
dxß
= Pt Li + L,
über, und es wird daher für ahe Integrale der LACRAXcE'schcn
Gleichungen (34)
dE
E
d Xc
0,
also
(35) E = uj (xi
X,, X, — X,. Xq
X4)
eine Funktion der Differenzen der unabhängigen Variabein sein.
Es genügen somit alle Integrale der LAGRANGE'schen Gleichungen
3. Ordnung (34) der Differentialgleichung 1. Ordnung
(36) E = Q — Pt
5Q 5 3
5 Pt ^5Qt"
R) (Xi — X^, X, — X^, Xg — xj,
worin <n eine willkürliche Funktion bedeutet, aber selbstverständlich
nicht umgekehrt. Die Gleichung (35) soll als Energieprinzip be-
zeichnet werden.
So hndet man, um einen der Mechanik wägbarer Massen ana-
logen Fall hervorzuheben, für das kinetische Potential
-}- A p -)- B q G,
worin a, h, A, B, G Konstanten bedeuten, dah die allgemeinen
Integrale der LAGRANGE'schen Differentialgleichungen
A
p = — X] 3 -{- Xt RJi (Xi — X^, Xg — X^, Xg — Xj
-j- 0^ (x^ — x^., Xg x^, Xg x^)
q = ^ x^ 0- Xi oq (Xi — x^, Xg — x^, Xg — x,J
-)- Qg (xt x^, Xg x^, Xg - x^),
in denen aq, ajg, Qt! ^2 willkürliche Funktionen der eingeschlossenen
Argumente bedeuten, dem Energieprinzip (35) Genüge leisten, dessen
willkürliche Funktion durch die Gleichung bestimmt ist
uu(xt — X4, Xg — x^, Xg — xj = — a aq3 — b + A + B Qg + G.