Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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L. Koenigsberger:

Ist aber das kinetische Potential H keiner andern Bedingung
unterworfen, als daß es nur die unabhängigen Variabein nicht
explizite enthält, dann soll im folgenden untersucht werden,
welche Integralsysteme der LAGRANGE'schen Differentialgleichungen
dem Energieprinzip (25) genügen werden. Setzt man
(27) ai Xi + ag Xg + a. Xg + x^ = u,

worin a^, ag, ag willkürliche Konstanten bedeuten, und
p = fi (ai Xi + ag Xg + ag Xg + xj = ^ (u) -

(28)

q = ^ (a^ Xi + ag Xg + ag Xg + x J = fg (u)

P,
0,

also

H(p, q, P,,P2, p„p^,q,,q2, q„q,)
= H (P, Q, a, P', a, P', a, P', P', a, Q', a, Q', a, Q', Q') = (H),
worin die Ableitungen in (H) nach der Variabein u genommen sind,
so lauten die für das kinetische Potential (H) mit der unabhängigen
Variabein u und den beiden abhängigen Variabein P und Q gel-
tenden hAGRANGE'schen totalen Differentialgleichungen
d 5(H)

oder

(20)

5(H)
d
5(H)
— 0
5(H)
5P
d u
5P'
5 Q
5(H)
^ (Pt)
p'
53 (H)
0'
5P
5P5P
5Q5P'
5 (H)
53 (H)
53 (H)
P'
5 Q
5Q5Q
V
5P5Q'

du 5Q'

= 0

bNH) _ <V(H)
5P'3 5P'5Q' ^
bRtP
P"-

5Q5P'


Da aber nach (28)
(pj = ai P', (pg) = ag P', . . . (pn) = a^ P", (pig) = aq a, P'
(pgg) = ag3P",.
und daher

Ü(H ) 5H 5(H)^ . 5II
5 P "'b},'' 5 t" 5 p,

= a

5NH)
5P'3
2 ai ag f

53 H
'^ÜPi3
53 H

- 5 Pi 5 pg
+ 3ag

5H
5 lh
** (xp?) +
) + .... + a a,

"h 3-3

5H

5 Pg/ ' \5 p^



/53 H\
, /53H\
+(&./?)

53R

5 pi 5 pi/


53 H

5 pg 5 p^