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https://doi.org/10.11588/diglit.37070#0015
Die Prinzipien der Mechanik. II.
15
Wendet man nun wieder die früheren Substitutionen (27), (28)
an, so daß der Annahme (35) entsprechend unter der Voraus-
setzung, daß das kinetische Potential die unabhängigen Variabein
nicht explizite enthält,
(38) H = F[P2 + Q2, a^(P^ + Q'Q,aß(PP'+QQ'),a^aß(P^ + Q^)]
wird, so gilt für dieses das Flächenprinzip
(39)
J_ / UH)
d u i d Q'
= 0,
oder wie aus den oben angegebenen Substitutionen ersichtlich,
(40)
q
5 H -
^ p« /
= 0,
und wir hnden somit, daß für ein kinetisches Potential von der Form
(41) H = F (p2 + q', p^, + q^, p Pß + q qß, p^ Pß + q^ qß)
die in der Form (31) enthaltenen Integrale der LAGRANGE'schen par-
tiellen Differentialgleichungen (32), in denen die Funktionen fq und
fg durch die Integration der zugehörigen totalen LAGRANGE'schen
Differentialgleichungen bestimmt sind, dem Energieprinzip (33) und
dem Flächenprinzip (37) Genüge leisten.
Ist endlich Fl der Form (21) entsprechend durch den Ausdruck
darstellbar
(42) H = Q (p' + q=, P, 3 + QU ,, p, + q Q,)
also auch von der Form (41), so geht der Ausdruck
ö 11
^ ha
^Pa
in 2
b(P^ + Q^)
(p Qi — q PJ = L
über, ist also von dem Index a unabhängig,
die Gleichung (36) in
q Lq — p Lg
und es wird daher
übergehen, und alle Integrale der LAGRANGE'schen Gleichungen durch
Integration das Flächenprinzip in
(43) L 2
ö Q
^(Pi'+QiQ
(p Qi — q PQ = ^i (xi — x^, x..
' X ,. Xq
überführen.
15
Wendet man nun wieder die früheren Substitutionen (27), (28)
an, so daß der Annahme (35) entsprechend unter der Voraus-
setzung, daß das kinetische Potential die unabhängigen Variabein
nicht explizite enthält,
(38) H = F[P2 + Q2, a^(P^ + Q'Q,aß(PP'+QQ'),a^aß(P^ + Q^)]
wird, so gilt für dieses das Flächenprinzip
(39)
J_ / UH)
d u i d Q'
= 0,
oder wie aus den oben angegebenen Substitutionen ersichtlich,
(40)
q
5 H -
^ p« /
= 0,
und wir hnden somit, daß für ein kinetisches Potential von der Form
(41) H = F (p2 + q', p^, + q^, p Pß + q qß, p^ Pß + q^ qß)
die in der Form (31) enthaltenen Integrale der LAGRANGE'schen par-
tiellen Differentialgleichungen (32), in denen die Funktionen fq und
fg durch die Integration der zugehörigen totalen LAGRANGE'schen
Differentialgleichungen bestimmt sind, dem Energieprinzip (33) und
dem Flächenprinzip (37) Genüge leisten.
Ist endlich Fl der Form (21) entsprechend durch den Ausdruck
darstellbar
(42) H = Q (p' + q=, P, 3 + QU ,, p, + q Q,)
also auch von der Form (41), so geht der Ausdruck
ö 11
^ ha
^Pa
in 2
b(P^ + Q^)
(p Qi — q PJ = L
über, ist also von dem Index a unabhängig,
die Gleichung (36) in
q Lq — p Lg
und es wird daher
übergehen, und alle Integrale der LAGRANGE'schen Gleichungen durch
Integration das Flächenprinzip in
(43) L 2
ö Q
^(Pi'+QiQ
(p Qi — q PQ = ^i (xi — x^, x..
' X ,. Xq
überführen.