Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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L. Koenigsberger:

Fassen wir nunmehr die gewonnenen Resultate zusammen, so
finden wir, daß, wenn das kinetische Potential H 1. Ord-
nung keiner andern Bedingung unterworfen ist, als daß
es die unabhängigen Variabein nicht explizite enthält,
sämtliche Integrale der partiellen LAGRANGE'schen Dif-
ferentialgleichungen
bH STi ^ q)H _ ^ bH SRI d bH _ ^
dp Zjdx^^Pa ' bq Zjbx^ bq^
a a
welche sich in der Form darstellen lassen
p = f, (a^ Xi + ag Xg -P ag Xg + x^ + c^, Cg, Cg, a^ ag, ag)
q = lg (a^ x^ -)- ag Xg -)- ag Xg -j- x^ -)- c^, Cg, Cg, a^, ag, ag)

dem durch die Gleichung

E==H— IR
a

bH dH
^da bq<x
a


worin h eine Konstante ist, ausgedrückten Energieprinzip
Genüge leisten, und für eben diese Integrale, wenn II von
der Form ist,
II F (p^ + q', p^ + q., p pß + q qß, p^ Pß + q^ qß),
die als F1 ä c h c n p r i n z i p definierte partielle D i f f e r e n -
tialgleichung 2. Ordnung


befriedigt wird. Hat aber das kinetische Potential die
Form
II =- F [p^ -{- q3, (p^ + pg + Ps + pJ^ + (di + dz + ds + dJ^
P (Pi + Pz + Pz + Pi) + d (di + dz + dü + dr)]'
so werden sämtliche Integrale der LAGRANGE'schen Dif-
ferentialgleichungen 3. Ordnung dem durch die Gleichung
L = H -2_, P. ^ ifq. " "* ^
a a