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https://doi.org/10.11588/diglit.37070#0023
Die Prinzipien der Mechanik. II.
23
Behandeln wir endlich noch hiernach das Analogon zum An-
ziehungsproblem in der Ebene, für welches das kinetische Potential
in der Mechanik durch
H = - ^ (P^ + cf) - U (pS + qQ
dargesteht wird, ist also im vorliegenden Falle
n = p', + <y, + w (p' + fp),
so lauten die LAGRANGE'schen Gleichungen
p (pS + qQ — = 0, q rp' (p' + d') — = 0,
bQ,
während das Energie- und Flächenprinzip in
E = f p' + qQ- (PQ + Qq) = aji (x^ -x J, L -p Qi - q Pi - aj, (x^ - xJ
übergehen. Setzt man hierin
p- + q' = u, also p Pi + q Qi
ot
und steht diese Beziehung mit dem Flächenprinzip zusammen,
so folgt
uPi
E
b u
b x,,
q oja, u Qi = ^ q ^
b u
b
+ p UJ,,
und es wird somit das Energieprinzip die Form annehmen
h* ^ = 3 u ^ (u) — u u)i — uf.
b x^
Bezeichnet man daher, wenn
d u
2 \/ u ip (u) — au — b
gesetzt wird, die Umkehrungsfunktion durch
u
(v, a, b),
23
Behandeln wir endlich noch hiernach das Analogon zum An-
ziehungsproblem in der Ebene, für welches das kinetische Potential
in der Mechanik durch
H = - ^ (P^ + cf) - U (pS + qQ
dargesteht wird, ist also im vorliegenden Falle
n = p', + <y, + w (p' + fp),
so lauten die LAGRANGE'schen Gleichungen
p (pS + qQ — = 0, q rp' (p' + d') — = 0,
bQ,
während das Energie- und Flächenprinzip in
E = f p' + qQ- (PQ + Qq) = aji (x^ -x J, L -p Qi - q Pi - aj, (x^ - xJ
übergehen. Setzt man hierin
p- + q' = u, also p Pi + q Qi
ot
und steht diese Beziehung mit dem Flächenprinzip zusammen,
so folgt
uPi
E
b u
b x,,
q oja, u Qi = ^ q ^
b u
b
+ p UJ,,
und es wird somit das Energieprinzip die Form annehmen
h* ^ = 3 u ^ (u) — u u)i — uf.
b x^
Bezeichnet man daher, wenn
d u
2 \/ u ip (u) — au — b
gesetzt wird, die Umkehrungsfunktion durch
u
(v, a, b),