Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Definition: Es seien a, b und m reelle Zahlen^), da-
von m nicht 0. Es sei A der kleinste positive Rest von
a modulo in, d. h. die durch
a — q m -}- A, q ganz, 0 < A <7 j m j
eindeutig bestimmte Zahl; es sei B der kleinste positive
Rest von b modulo m. Wenn A<fB ist, sagen wir
(1) a b (mod. m)
und
b h> a (mod. m).
Wenn A B ist, sagen wir also

(2)
a h (mod. m)
und
b a (mod. m).
Wenn A -
- B ist, sagt man üblicherweise
(3)
a " b (mod. m).

Genau einer der drei Fälle (1), (2), (ß) muß immer vorliegen.
Diese Zeichen (mod. m) und (mod. m), sowie auch
(mod. m) und (mod. m) sind offenbar transitiv; d. h. aus
a b (mod. m)
nebst
b c (mod. m)
folgt
a c (mod. m)
und entsprechend für die drei anderen Zeichen. Man kann also
Relationen mit einem der Zeichen und auch dem Zeichen = dabei
fortlaufend schreiben, z. B.
0 11 > 4 10 — 2 f ^ 7 (mod. 6).

') Im Folgenden wird übrigens m stets positiv und ganzzahlig sein.