Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Edmund Landau:

ist; dies 2^ erfüllt wirklich (6), da


<

m
2*

ist, stellt aber einen Widerspruch zu (5) dar.
Das Problem ist damit für ungerade m völlig erledigt.
Viertens: Für gerades m hat mit k auch die Eigen-
schaft; denn aus (5) folgt für die p, welche (6) erfüllen, weil sie
ungerade sind,


m m


k p vp (mod. m).

Also haben wir für gerades m jedenfalls die trivialen Lösungen
k = f und k = vp — 1 (welche im Falle m = 4 zusammenfallen)
und dürfen bei Aufsuchung der übrigen Lösungen uns auf das
Studium des Intervalls

beschränken, also insbesondere m 8 annehmen.
Der zahlentheoretische Satz, um den es sich in dieser Arbeit
handelt, besagt nun, daß es außer den genannten unendlich
vielen trivialen Fällen nur endlich viele weitere Fälle gibt, indem
es zu jedem geraden m 60 nur die beiden trivialen k gibt.
D. h. es besteht der
Satz: Zu keiner ganzen Zahl m 60 gibt es ein
ganzes k derart, daß
k ^'= 1 (mod. m),
ferner für gerades m
k-j=^ — 1 (mod. m)
ist und aus
(4) (p, nr) = 1, P < (mod. m)
jedesmal
(5) k p <V pp (mod. m)
folgt.