Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

12

Edmund Landau:

ist. Falls n = 1 ist, ist dies soeben bewiesen. Falls n > 2 ist,
liefert (11) für v = 2

^ — 4k< V (mod. m);

wegen

ist

m m 4m
- 4 p ^—-
2^ 2" 2^+i

m
2a

m
Y

m

-4k>0,

k<

m

g)a + 2*

Falls n — 2 ist, ist (12) bewiesen. Falls n ^ 3 ist, liefert (11)
für v — 3

^ - 8 k < ^ (mod. m);
2a 2 ^

wegen

ist

m
2a

k>

m 8m
2a 2!<*+3
8 k <
k<

m
2"

m
y

m
2"'
m


Usf. biszu(12).
Aus (12). folgt nun aber nach (10)
u 2^ Al
k<— <-=2,
2" 2*i
was ein Widerspruch ist.
2. Essei
k l-)-2^"i(mod. 2"), a^>2.
a) (Schwierigster Unterfall.) Es sei a — 2. Dann ist
m = 4u,k 3 (mod. 4).
Es werde ein positives ganzes n so bestimmt, daß

m
W

=u<2H+i

ist; das geht wegen u^3. Die n Zahlen