Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über einen zahlentheoretischen Satz etc.

33

Nr. I hat als Ausgangssystem

m

u, m — u, m — 2 u bei

beliebigem geraden m und 1 X u X —, ( u,

= 1. Die wei-

teren neuen konjugierten Systeme auf Grund von (30) sind
ml (m

u, m

m
u. — + u,

u, m
m

' 2

2 '

u,
u,

2f 12
m
Y

m , m
V ^ + u, —

-ü u, 2 u

Diese Systeme kamen schon im § 4 vor.
Ich ordne nun die folgenden Nummern II bis XV nach
wachsendem m. Es tritt auf: m = 6 bei III; m = 10 bei XI,
XIII; m = 12 bei 11, V; m = 15 bei X; m = 20 bei IX; m = 24
bei IV; m = 30 bei VII, VIII, XII, XV; m = 60 bei VI, XIV.
Nach dem Schema (30) ist die Anzahl der verschiedenen Fälle,
zu denen die Nummern Anlaß geben, in folgender Aufstellung
enthalten:

Nummer: 111 XI XIII II V X IX IV
Anzahl: ! 4 ] 4 } 4 12 12 21 24 24

vibvin
12 12

XII XV VI
12 12 24

XIV
24

Also insgesamt^):

m:
6
10
12
15
20
24
30
Anzahl:
4
8
24
24
24
24
48

Die Aufzählung dieser Fälle verschiebe ich noch einen Augen-
blick, um zuvor zu sagen, wie sich ohne umständliche Rechnungen
das Frfülltsein von (24) in ihnen verifizieren läßt. Es tritt näm-

is) Hierbei ist nicht zu vergessen, daß außerdem Nr. I noch Fälle liefert.
Nämlich für jedes gerade m die Systeme
fm n m n ii 9iA &0 fbb ^ -i-

^ u, m — u, m — 2 u:,
2 ' F (2

2 f (2 2* 2 F

wo t <' u <
... m
tnr u -

f m , 1 1 m 1 f m , m)
, ( u, ^) — 1 ist. Von diesen Systemen sind gleiche höchstens
(also im Falte niiEE2 (mod. 4) nie) vorhanden, wo sogar alle sechs

zusammenfallen; ^ ist aber nur im Falle m = 4 zu ^ teilerfremd. Also liefert
Nr. I für m — 4 ein System, für gerades m 6 jedoch 6 - ^ tp = 3 cp
Systeme.
Sitzungsberichte der Heideib. Akademie, math.-naturw. Kl. 1911. 18. Abh. 3