Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über einen zahlentheoretischen Satz etc.

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m = 60.

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Der Fall I enthält unendlich viele Systeme (a, b, c} derart,
daß die Bedingungen (24), (25) erfüllt sind. Abgesehen von diesen
unendlich vielen Lösungen kenne ich nur die oben aufgezählten
endlich vielen (es sind 204); diese entstanden aus den Nummern
II bis XV der ScHWARz'schen Tabelle. Es wäre sehr interessant
festzustellen, ob es kein weiteres oder endlich viele weitere oder
unendlich viele weitere gibt; ich weiß es nicht. Das Problem,
alle Fälle zu finden, in denen F (a, ß, y, x) mit den Neben-
bedingungen, daß a, ß, y rational, aber a, ß, y, y — ot, y — ß nicht
ganz sind, algebraisch ist, würde rein arithmetisch gelöst sein,
wenn es gelingt, zu beweisen: Für jedes ungerade m j>60 hat
kein System und für gerades m 4> 60 haben nur die oben unter
Nr. I gefundenen Systeme die Eigenschaft, daß