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https://doi.org/10.11588/diglit.37065#0013
Zur Erinnerung an Jacob Friedrich Fries.
13
mit einem gewissen Rechte diese Fragen ats jenseits der
Grenzen der mathematischen Wissenschaft liegend bezeichnen;
erst von der Mitte des vorigen Jahrhunderts an haben ihnen aus-
gezeichnete Mathematiker das Bürgerrecht inmitten unserer
Wissenschaft erkämpft und dadurch die Grenzen unserer phi-
losophisch-mathematischen Erkenntnis so wesentlich erweitert.
Indem nun FrnES zur Beantwortung der Fragen übergeht,
woher uns die mathematische Erkenntnis kommt, und welche
Ansprüche sie im ganzen System der menschlichen Über-
zeugungen zu machen hat, sucht er eine feste Basis in dem
KANT'schen Satze, daß die wissenschaftliche Erkenntnis des
Menschen durch die mathematischen Erkenntnisformen cha-
rakterisiert wird. Zeit und Raum sind für FniES, wie wir ge-
sehen haben, Anschauungsformen zur Ordnung der Mannig-
faltigkeiten der Erscheinungen; er verweist sie aus der Reihe
der Verstandeshegriffe in die Erkenntnisvermögen der Vernunft
und machte sie dadurch zu Gesetzen der Sinnlichkeit. Wir wissen
heute die Präzision und Klarheit in der Ausdrucksweise von
FniES zu schätzen, dem Zahl, Zeit, Raum ebenso wie Stetigkeit
und Unendlichkeit dem menschlichen Geiste anhaftende Be-
schränkungen seiner Grunderkenntnisse sind; sie gehören nur
einer menschlichen Vorstellungsweise von den Dingen
an, ohne mit deren Wesen etwas zu tun zu haben; die Geheim-
nisse ewiger Wahrheit liegen in der Entgegensetzung gegen die
mathematischen Formen und deren Wahrheit. Aber klarer und
deutlicher als bei seinem großen Lehrer tritt es hei ihm hervor,
daß die mathematische Erkenntnis vermöge jener Anschauungs-
formen die notwendigen und allgemeinen Gesetze schon aus
einem einzelnen* gegebenen Beispiel zu entnehmen imstande
ist. Die Vernunft wird vermöge der ihr innewohnenden Er-
kenntnisvermögen deren Wahrheit aus den kleinsten Anfängen
bis ins Unendliche beständig mit Hilfe der produktiven Ein-
bildungskraft ohne Zuhilfenahme sinnlicher Wahrnehmung
weiter entwickeln; die äußere Erfahrung seihst ist nur durch
gedachte Vorstellung möglich.
Es soll schon hier nicht unerwähnt bleiben, daß einzelne
Mathematiker der Neuzeit im Gegensatz zu dieser Auffassung
den Raum nicht als bloße Anschauung, sondern als einen Be-
griff bezeichnen, oder ihn sich gar als eine Mannigfaltigkeit von
Elementen, als einen physikalischen Gegenstand denken, dessen
13
mit einem gewissen Rechte diese Fragen ats jenseits der
Grenzen der mathematischen Wissenschaft liegend bezeichnen;
erst von der Mitte des vorigen Jahrhunderts an haben ihnen aus-
gezeichnete Mathematiker das Bürgerrecht inmitten unserer
Wissenschaft erkämpft und dadurch die Grenzen unserer phi-
losophisch-mathematischen Erkenntnis so wesentlich erweitert.
Indem nun FrnES zur Beantwortung der Fragen übergeht,
woher uns die mathematische Erkenntnis kommt, und welche
Ansprüche sie im ganzen System der menschlichen Über-
zeugungen zu machen hat, sucht er eine feste Basis in dem
KANT'schen Satze, daß die wissenschaftliche Erkenntnis des
Menschen durch die mathematischen Erkenntnisformen cha-
rakterisiert wird. Zeit und Raum sind für FniES, wie wir ge-
sehen haben, Anschauungsformen zur Ordnung der Mannig-
faltigkeiten der Erscheinungen; er verweist sie aus der Reihe
der Verstandeshegriffe in die Erkenntnisvermögen der Vernunft
und machte sie dadurch zu Gesetzen der Sinnlichkeit. Wir wissen
heute die Präzision und Klarheit in der Ausdrucksweise von
FniES zu schätzen, dem Zahl, Zeit, Raum ebenso wie Stetigkeit
und Unendlichkeit dem menschlichen Geiste anhaftende Be-
schränkungen seiner Grunderkenntnisse sind; sie gehören nur
einer menschlichen Vorstellungsweise von den Dingen
an, ohne mit deren Wesen etwas zu tun zu haben; die Geheim-
nisse ewiger Wahrheit liegen in der Entgegensetzung gegen die
mathematischen Formen und deren Wahrheit. Aber klarer und
deutlicher als bei seinem großen Lehrer tritt es hei ihm hervor,
daß die mathematische Erkenntnis vermöge jener Anschauungs-
formen die notwendigen und allgemeinen Gesetze schon aus
einem einzelnen* gegebenen Beispiel zu entnehmen imstande
ist. Die Vernunft wird vermöge der ihr innewohnenden Er-
kenntnisvermögen deren Wahrheit aus den kleinsten Anfängen
bis ins Unendliche beständig mit Hilfe der produktiven Ein-
bildungskraft ohne Zuhilfenahme sinnlicher Wahrnehmung
weiter entwickeln; die äußere Erfahrung seihst ist nur durch
gedachte Vorstellung möglich.
Es soll schon hier nicht unerwähnt bleiben, daß einzelne
Mathematiker der Neuzeit im Gegensatz zu dieser Auffassung
den Raum nicht als bloße Anschauung, sondern als einen Be-
griff bezeichnen, oder ihn sich gar als eine Mannigfaltigkeit von
Elementen, als einen physikalischen Gegenstand denken, dessen