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https://doi.org/10.11588/diglit.37065#0016
LeoKoenigsberger:
Iß
Und nun vertieft er sich in die für die damalige Zeit ganz un-
überwindlichen Schwierigkeiten der Arithmetik; es gilt ein
Kämpfen und Ringen um die Klarheit der Definitionein die Prä-
zision der Begriffe und die Berechtigung der Methoden — aber
es fehlten so viele Grundlehren der Mathematik, welche erst
zu schaffen waren, um einen Fortschritt in der Erkenntnislehre
zu ermöglichen; das wesentlichste Instrument unserer heutigen
Arithmetik, die Theorie der unendlichen Reihen, konnte damals
seine Kraft und Schärfe noch nicht erweisen. Aber überall
sehen wir ihn mit Recht die eigentümlichsten Eigenschaften
rein anschaulicher Formen in den miteinander verbundenen der
Unendlichkeit und Stetigkeit suchen; hier greifen Mathematik
und Metaphysik ineinander ,,der erkennende Geist kann den
Inbegrift aller Sinnesanschauungen nicht in sich tragen; die
Unvollstäudigkeit der Erkenntnisse beslimmt die Unendlichkeit
und Stetigkeit ihrer Gegenstände". Das Unendliche ist ihm das
Unvollendbare, eine Größe unendlich groß, wenn die Zusammen-
setzung aus Teilen über jedes gegebene Ganze hinaus sich noch
weiter fortsetzt, die Fhrendlichkeii die Unvollendbarkoit der Zu-
sammensetzung des Weltganzen in Raum und Zeit.
Es isl von großem Interesse im Hinblick auf die Forschungs-
resultate der letzten 50 Jahre, daß er zwar den Ausführungen
von EuLEU im allgemeinen zustimmt, der wollt Größen aner-
kennt, die jede anzugebende übersteigen, aber nicht solche, die
vodendet. unendlich groß oder unvermehrbar sind. Aber trotzdem
sträubt sich FniES nicht dagegen, die Welt im Raume und die
Vergangenheit in der Zeit als ein gegebenes unendliches Ganzes
vorauszusetzen, ja sogar diese Annahme für notwendig zu
halten, wenn Raum und Zeit dem wahren Wesen der Dinge und
nicht nur der Bestimmung der Gegenstände in der unvoll-
kommenen menschlichen Vorstellungsweise angehörten — eine
Ansicht, die wohl auch GAUSS geteilt hat. Wir unterscheiden
jetzt schärfer ein potentiell- und aktuell-Unendliches; während
das erstere die immer noch endlich bleibende, veränderliche,
beliebig groß werdende Größe bedeutet, bezeichnet das letztere
ein bestimmtes, jenseits alter endlichen Grenzen liegendes Un-
endliches; es ist wiederum ein noch vermehrbares, in un-
endlichen Abstufungen existierendes Quantum und repräsen-
tiert die Verwirklichung einer unendlichen Reihe von Einzel-
setzungen, welche durch den unendlichen Prozeß selbst nicht
Iß
Und nun vertieft er sich in die für die damalige Zeit ganz un-
überwindlichen Schwierigkeiten der Arithmetik; es gilt ein
Kämpfen und Ringen um die Klarheit der Definitionein die Prä-
zision der Begriffe und die Berechtigung der Methoden — aber
es fehlten so viele Grundlehren der Mathematik, welche erst
zu schaffen waren, um einen Fortschritt in der Erkenntnislehre
zu ermöglichen; das wesentlichste Instrument unserer heutigen
Arithmetik, die Theorie der unendlichen Reihen, konnte damals
seine Kraft und Schärfe noch nicht erweisen. Aber überall
sehen wir ihn mit Recht die eigentümlichsten Eigenschaften
rein anschaulicher Formen in den miteinander verbundenen der
Unendlichkeit und Stetigkeit suchen; hier greifen Mathematik
und Metaphysik ineinander ,,der erkennende Geist kann den
Inbegrift aller Sinnesanschauungen nicht in sich tragen; die
Unvollstäudigkeit der Erkenntnisse beslimmt die Unendlichkeit
und Stetigkeit ihrer Gegenstände". Das Unendliche ist ihm das
Unvollendbare, eine Größe unendlich groß, wenn die Zusammen-
setzung aus Teilen über jedes gegebene Ganze hinaus sich noch
weiter fortsetzt, die Fhrendlichkeii die Unvollendbarkoit der Zu-
sammensetzung des Weltganzen in Raum und Zeit.
Es isl von großem Interesse im Hinblick auf die Forschungs-
resultate der letzten 50 Jahre, daß er zwar den Ausführungen
von EuLEU im allgemeinen zustimmt, der wollt Größen aner-
kennt, die jede anzugebende übersteigen, aber nicht solche, die
vodendet. unendlich groß oder unvermehrbar sind. Aber trotzdem
sträubt sich FniES nicht dagegen, die Welt im Raume und die
Vergangenheit in der Zeit als ein gegebenes unendliches Ganzes
vorauszusetzen, ja sogar diese Annahme für notwendig zu
halten, wenn Raum und Zeit dem wahren Wesen der Dinge und
nicht nur der Bestimmung der Gegenstände in der unvoll-
kommenen menschlichen Vorstellungsweise angehörten — eine
Ansicht, die wohl auch GAUSS geteilt hat. Wir unterscheiden
jetzt schärfer ein potentiell- und aktuell-Unendliches; während
das erstere die immer noch endlich bleibende, veränderliche,
beliebig groß werdende Größe bedeutet, bezeichnet das letztere
ein bestimmtes, jenseits alter endlichen Grenzen liegendes Un-
endliches; es ist wiederum ein noch vermehrbares, in un-
endlichen Abstufungen existierendes Quantum und repräsen-
tiert die Verwirklichung einer unendlichen Reihe von Einzel-
setzungen, welche durch den unendlichen Prozeß selbst nicht