Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

6(A. 10)

LeoKoenigsberger:

aus denen sich unter der Voraussetzung, daß die Determinante
S-i ö'f
/,rv x 2 7 2 **'\ 2
J OU^ OUg OUp
von Null verschieden ist, u^, Ug . . . Up linear homogen in v^, Vg,
. . v^, Wi, Wg, . . Wp ergeben, so werden in der transformierten
Funktion f die Variabein v^, Vg, . . v^ sowie die Variabein w^,
Wg, . . Wp nur unter sich homogen zum zweiten Grade verbunden
Vorkommen. Zerlegt man nämlich f in p -j- n Quadrate von ho-
mogenen linearen Funktionen der p -j- o* Variabein u^, . . . Up
17, . . v^, und hat diese Zerlegung die Form
f = (a^Ui . 4- K^Up + ßn Vi . . -)- ßu v^)^ 4* (^22^2 4* - -
-j- ctgpUp -Q ßgiV^ + . . -F ßsa^o)^ 4* - - 4" (c^ppUp 4* ßpi^h -F - -
4" ßpcW)" 4* (T11V1 4" - - 4*Yi(7Y4^ -F (Y22Y2 4" - - 4* Y2oYj^ . . .
4- (Yoc Yo)4
besteht also aus p 4* er Quadraten linearer homogener Funktionen
der u und v, von denen jede folgende eine Variable weniger ent-
hält als die vorige, so ergeben sich durch Differentiation nach u^, Ug,
. . Up die Beziehungen
44L = 2 ctn (ctti Ui + . . 4- ßn Vi 4- - - ) = w,
= 2aig (an Ui -F . . 4' ßn Yi 4* - - -) 4* 2 agg (aggUg 4* - - -
"4 ß21 Vi 4' - - -) =" ^2

5f

2 a^ (an Ui 4- . . + ßn Yi 4* - 4* 2agp (agg Ug 4- . .

4* ß2i Yi 4* - -) 4* - - 4* ^ Kpp (app Up 4 ßpi Yi -F - -) —
und daraus für die Basen der Quadratzerlegung die Werte
2 an (an T-h 4- - - *4 ßn Yi *4 - - -) -
0^12

2 agg (agg Ug 4" - - 4" ß2i Yi -F - J — Yfg
2 ^33 (agg Ug -F - - *4 ßn Yi -4 - -) = Wg <w.,

Y7

a^a

Wi

— Wi