Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

12(A. 10)

LeoKoenigsberger:

n-}- Ordnung W, für welche die Komponenten der Kräfte in
der Form
bW d bW d3 bW n d" bW
bx dt bx' df bx" '' ^ bx^
u. s. w. ausgedrückt sind, wenn man die bekannten notwendigen
und hinreichenden Bedingungen für die Existenz eines kinetischen
Potentials beliebiger Ordnung zu Grunde legt.
Sei z. B. ein Punkt gezwungen, auf einer Fläche
z = f (x, y)
zu bleiben, so wird das kinetische Potential in

H — —


— m

bf bf
bx by

x'y'-U(x, y,f(x, y))

y

'2

übergehen, und es wird die Bedingung, dah dasselbe von x unab-
hängig sein soll, für die Fläche die Gleichung
z = a x + F (y),
worin a eine Konstante bedeutet, und für die Kräftefunktion die Form
U = (z — a x — F (y)) Qi (x, y, z) + Qg (z - a x, y)

nach sich ziehen, der Punkt sich also für diese Kräftefunktion auf
einer Zylinderfläche bewegen müssen, deren erzeugende Grade der
Linie z —ax in der XZ-Ebene parallel ist. Geht nun durch Sub-
stitution des obigen Wertes für z die Kräftefunktion in
U - (F (y), y) = 3 (y),
und das kinetische Potential in
1-1 = - rf o + "') x" - k (t + F' W) y" - m a F' (y) x' y' - 3 (y)
über, so wird vermöge der Substition des Wertes von x' aus der
Gleichung
= — m (1 + a^)x' — maF'(y)y' = c,

worin c eine Integrationskonstante bedeutet,

(FI) -

m

I -j-

1
1 + a


2 m (I a^)

^ (y),