Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

14(A. 10)

LeoKoenigsbetger:

also E, F, G, U nur von pg abhängen, so wird, wenn die letztere
dieser Größen mit V (pj bezeichnet wird, mit Hülfe der Gleichung

ÖH
dp/

c,

oder p/ -

c
2E


sich

(H)

m /EG —

9

E

P2

2 m E

V(P,),

und wiederum mit dem Früheren übereinstimmend

- (H) - c (p/) -

m /EG —F3\

2

E

P^ +

2 m E

V(p,

ergeben, wenn wieder der vollständige Differentialquotient nach t
cF .

E

Ps

fortgelassen wird. Es bewegt sich somit von dem Schnittpunkte
der Anfangslinien der pi und pg aus auf der vorgelegten Fläche
das Bild des Punktes auf der pg-Linie, welches von der durch den
momentanen Ort des Punktes gehenden p^-Linie auf dieser aus-
geschnitten wird, vermöge einer Kraft, welche wieder ein Potential
zweiter Ordnung besitzt, der Differentialgleichung
ü lp _ d
bpg dtöpg'
gemäß. Die gegebene Fläche wird vermöge der Annahme, daß
E, F, G nur von pg abhängen, auf einer Rotationsfläche abwickelbar
sein, da das Bogenelement
d s^ = E d p^ -j- 2 F d pi d pg G d pg^
durch die Substitution
.=p,+/^dp,
in
d s^ = (d ß)^ <p (ß) (d a)^
übergeht, wenn E = <p (ß) gesetzt wird.
Seien ferner zwei Punkte in der Ebene gegeben, die durch
die Zwangsbedingung
yi = f(xi, Xg, yg)