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https://doi.org/10.11588/diglit.37314#0017
Das Prinzip der verborgenen Bewegung.
(A. 10)17
und man findet somit, daß die Bewegung einer Masse nig, welche
von dem festliegenden Nullpunkte mit der Masse p nach dem
WEBER'schen Gesetze angezogen wird, identisch ist mit der Be-
wegung des von p nach dem NEwroN'schen Gesetze angezogenen
Massenpunktes ny, wenn dieser mit einer verborgenen Masse ny,
auf welche außer der eignen Trägheit sonst keine sollizitierende
Kraft wirkt, durch die Zwangsbedingung y^ = a x^ -{- "\/r verbunden
ist; diese letztere bestimmt für willkürlich in der Ebene gegebene
Anfangs werte von Xg, yg, x^ den Wert von y^ für t = 0, während
die Komponenten der Anfangsgeschwindigkeit von ny wieder will-
kürlich gewählt werden können, die von ny jedoch durch die Aus-
drücke gegeben sind
und (xi')o daher wegen der Willkürlichkeit der Integrationskon-
stanten c ebenfalls noch beliebig festgesetzt werden darf.
Für einen gegebenen Wert von k kann man a = 0 setzen und
die Masse des Punktes ny durch den Ausdruck bestimmen
ny ^ pny
^8" ks
welche mit dem Punkte ny durch die Zwangsbedingung yi = Vr
verbunden ist, und deren Koordinaten durch die Ausdrücke be-
stimmt sind
worin die Abhängigkeit der Größe r von t durch die beiden obigen
LAGRANGE'schen Gleichungen beschrieben wird.
Genau ebenso läßt sich zeigen, daß, wenn ein System von
Punkten im Raume gegeben ist, welche untereinander und nach
festen Zentren wirkenden Kräften unterworfen sind, die ein Poten-
tial zweiter Ordnung besitzen, welches von den gegenseitigen Ent-
fernungen und deren ersten Ableitungen abhängt, in bezug auf die
letzteren aber nur vom zweiten Grade ist, die Bewegung des Systems
dieselbe sein wird, als wenn alle jene Kräfte nur von den Ent-
fernungen abhängen, und mit diesem Systeme ebenso viele (ver-
borgene) Punkte durch einfache, den obigen analoge Zwangs-
(A. 10)17
und man findet somit, daß die Bewegung einer Masse nig, welche
von dem festliegenden Nullpunkte mit der Masse p nach dem
WEBER'schen Gesetze angezogen wird, identisch ist mit der Be-
wegung des von p nach dem NEwroN'schen Gesetze angezogenen
Massenpunktes ny, wenn dieser mit einer verborgenen Masse ny,
auf welche außer der eignen Trägheit sonst keine sollizitierende
Kraft wirkt, durch die Zwangsbedingung y^ = a x^ -{- "\/r verbunden
ist; diese letztere bestimmt für willkürlich in der Ebene gegebene
Anfangs werte von Xg, yg, x^ den Wert von y^ für t = 0, während
die Komponenten der Anfangsgeschwindigkeit von ny wieder will-
kürlich gewählt werden können, die von ny jedoch durch die Aus-
drücke gegeben sind
und (xi')o daher wegen der Willkürlichkeit der Integrationskon-
stanten c ebenfalls noch beliebig festgesetzt werden darf.
Für einen gegebenen Wert von k kann man a = 0 setzen und
die Masse des Punktes ny durch den Ausdruck bestimmen
ny ^ pny
^8" ks
welche mit dem Punkte ny durch die Zwangsbedingung yi = Vr
verbunden ist, und deren Koordinaten durch die Ausdrücke be-
stimmt sind
worin die Abhängigkeit der Größe r von t durch die beiden obigen
LAGRANGE'schen Gleichungen beschrieben wird.
Genau ebenso läßt sich zeigen, daß, wenn ein System von
Punkten im Raume gegeben ist, welche untereinander und nach
festen Zentren wirkenden Kräften unterworfen sind, die ein Poten-
tial zweiter Ordnung besitzen, welches von den gegenseitigen Ent-
fernungen und deren ersten Ableitungen abhängt, in bezug auf die
letzteren aber nur vom zweiten Grade ist, die Bewegung des Systems
dieselbe sein wird, als wenn alle jene Kräfte nur von den Ent-
fernungen abhängen, und mit diesem Systeme ebenso viele (ver-
borgene) Punkte durch einfache, den obigen analoge Zwangs-