Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

8(A. 11)

Karl Boehm:

bz

(is)

i = m
ob:
i= 1
i = m
^iJl t "t" l ^*j, 1 d E,' 1^. _ ^ -j- . . .
i = 1
1 —Hl
+ Y,-l
1= 1

oder auch, wenn

(19) 0 -
& )).
^[u] +
L 0 = t,
t!
1!
i!
(20) Q-f(
und
ßx^x/, .
xp', X,, X.,',.
(vj '
A-... x,,, x^, .
Om
"'Xi,

(21)

\ -

dü
d ^

gesetzt wird,

d/* du A ,
dtVdxj^ + ^y "

+ ,(-if^"


1 —m ]==m
(22) bz=^ujj,o&Xi+^ajj,i&Xi'
i=i i=l

-{- ^^ ajj, V; - i b Xj^' ^
i = 1

Hieraus erkennt man zunächst, daß eine Veränderung der Werte
x^'\ x^', . . ., xj^' o)me Einfluß auf den Wert des Integrales z
ist, daß dieser also die Ableitungen jeder einzelnen Variablen Xj
(i= 1, 2, . . . , m) nur bis zu der Ordnung v — 1 enthalten kann,
was wir durch nachstehendes Funktionszeichen zum Ausdruck bringen:

z = Z (t, Xi, X/, . . . , Xi '
x._, x'

x„x^

x^

m'



Es soll nun gezeigt werden, daß die Funktion Z nach jedem einzelnen!
ihrer Argumente partiell differentiiert werden kann, und wie die so
erhaltenen partiellen Differentialqnotienten mit der Funktion u Zu-
sammenhängen.
Setzt man auf der rechten Seite von (22) sämtliche Variationen
mit Ausnahme von einer einzigen, etwa von bx^ gleich Null, so
ergibt sich
(24) bz = Oj,xbxi^

(\ = 0, 1, .... v,—])