Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Verborgene Bewegung und unvollständige Probleme.

(A. 18) 5


gesetzt wird, für die Parameter qp, . . q^ das LAGRANGE'sche Differen-
tialgleichungsystem

^ds ctt ü q/

(s = 1, 2, . . o),

worin das kinetische Potential ^ von den Parametern Pi, . . Pp un-
abhängig ist. Wenn nach Substitution der oben für p^.' gefundenen
Werte das so erhaltene kinetische Potential auch lineare Glieder in
dm - - du' enthält, so wird man nach den früheren Auseinander-
setzungen auf eine verborgene Bewegung der Parameter pp, . . Pp
zurückschliehen können; daß aber solche Glieder in der Tat Vor-
kommen, folgt daraus, daß die homogene Funktion zweiten Grades
4 (p/, - - Pp', di'' - - do'L eieren Koeffizienten nur von qp, . . q^ ab-
hängen sollten, sich in zwei homogene Funktionen zweiten Grades
von der Form zerlegen Iaht

4(p,',..p,', q,'...q.l=F, W,,
so daß

Ü 1*2 \
^Pp' /

(dl'' - - du')'

H = Fg (^, , - . j + 3^2 (dl'' - - da') + eu (t, qp,.. qj +^]lA ^x(t)
wird, und sich daher
'S? = Fg (Qp (t),.. Qp (t)) + gg (qp',.. q</) + ui (t, qp,.. q^) "^^p.(t) (P^')

ergibt, worin die (p^,') lineare Funktionen der q^' sind: es wird so-
mit das kinetische Potential <fp wegen der in Q^, (t) vorkommenden
willkürlichen Integrationskonstanten Cp,..c.p, wie wieder nur aus
der Zerlegung der Funktion fg in die Summe von zwei homogenen
Funktionen zweiten Grades mit zwei gesonderten Variabeinsystemen
folgt, jedenfalls in q/, . . q^' lineare Glieder enthalten, deren Koef-
fizienten von t, qp, . . q^ abhängen.
Um den Energievorrat des ursprünglichen und transformierten
LAGRANGE'schen Systems miteinander zu vergleichen, mag bemerkt
werden, daß, wenn allgemein ein beliebig aus der Zeit t, den Para-
metern pp, . . . Pp und deren ersten Ableitungen zusammengesetztes
kinetisches Potential K den LAGRANGE'schen Gleichungen

ÜK d ÜK
ö p^ dt üp^

(s = 1, 3, . . . q)