Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

S(A. 18)

LeoKoenigsberger:

(S


- — ti^' = o
r,r


= 2F,(S,(t), ..Q,(t))
ist, in
= — ^2 (^i (Q, - - (t)) + ^2 (d/, - - da) + ^ (E qi, - . da)
übergeht, und somit
E' = — Fg (Qi (t), . . Qp (t)) — (q/, . . q^') + oj (t, q^ . . q^)

wird.
Es folgt somit, daß nur dann der Energievorrat der ursprüng-
lichen Bewegungsgleichungen und der des transformierten Systems
derselbe ist, wenn op (t) — 0, also das ursprüngliche kinetische
Potential die Form hat

II = fg (p/, . . pp', q/, . . q^) + uj (t, q^ . . q^),

worin die Koeffizienten von fg nur von q^, . . q^ abhäugen, das
Potential somit die Parameter Pi,--Pp nicht enthält.
Man sieht endlich leicht, daß die für die Existenz verborgener
Parameter in einem dynamischen Problem wägbarer Massen not-
wendige und hinreichende Form für ein kinetisches Potential erster
Ordnung, in welchem die Kräftefunktion allgemein von der Zeit,
den Parametern des Problems und deren ersten Ableitungen ab-
hängt, durch den Ausdruck gegeben ist

II = fg (p/, . . pp' q/, . . q^) + UJ (t, q^ . . q^) +

STi ci^.(t,qi,..qo)
dt

worin fg eine homogene Funktion zweiten Grades ist mit Koeffi-
zienten, welche nur von q^, . . q^ abhängen.
Setzt man nämlich

Hi = 4 (pm - - Pp', q/, - - qo') + ^ (F qi, - - - - de),
so gehen die LAGRANGE'schen Bewegungsgleichungen für das kinetische
Potential FI in
d^.(t, q^ ..qo) q bHi
dt dt bp/ ^
bi-G d ^0,(E dp,--^lo) ,
bq^ Z-jFi'dt bcp
d /bFIi bip^t, qi,-.qo;)\
.ü t^q,' + ZjR 1 ^ ^