Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Verborgene Bewegung und unvollständige Probleme. (A. 18) 13

Sei z. B.

v (Pt q) = p q, F (p, q) — p + P' - "
also das kinetische Potential
H — f (p, q) p'2 + P q q" + ^ + P,
so werden zunächst die beiden LAGRANGE'schen Gleichungen für
p' = p" = 0 die Form annehmen
qq'^" ^ ^
p/
p^ q'^ -j- 2 p^ q q" = 1,
und die oben aufgestellte Bedingung für die Möglichkeit eines parti-
kulären Integralsystems, in welchem p konstant ist, wird identisch
erfüllt sein.
Setzt man nun aus der ersten dieser beiden Gleichungen den
Wert von
,2 __ q

P

qq"+i

in die zweite Gleichung ein, so folgt
3 q^ q" = 1,
und dieselbe Beziehung erhält man, wenn man unter Ausschluß
von q'=0 den Ausdruck für p^ nach t differentiert nnd p' = 0
setzt; substituiert man den aus dem allgemeinen Integral dieser
Differentialgleichung

A

kq

y d q = t + ki,

worin k und ki Integrationskonstanten, sich ergebenden Wert
von q in den obigen Ausdruck für p^, so ergibt sich in der
1
Tat p^ = , , also konstant. Bildet man endlich das kinetische

k '

Potential

§ = (p q) q" + (4) + (p) = .

(P)

so geht ,<g) durch Substitution des oben gefundenen Wertes von p in

.p = 2 Vq2 q'^ q
über, und hiernach, wie unmittelbar zu sehen, die zugehörige