Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Verborgene Bewegung und unvollständige Probleme. (A. 18) 19

ergibt, worin die Argumente der eingeklammerten Funktionen q,,
<bn di ' d2\ di"; d2 sind, so nehmen vermöge der beiden ersten
LAGRANGE'schen Gleichungen

bH , d bH
<1 p.. t & p^'

(. = 1, 3)

mit Hilfe der oben entwickelten Beziehungen zwischen den nach t
genommenen totalen und den partiellen Differentialquotienten
der Parameter und deren Ableitungen die beiden zu q, und tq
gehörigen Differentialgleichungen die Form an
^ ^ nH) _ apinm
b q^ d t b qg,' d t^ b q^'' d F b q^'''

Setzt man nun
(H) = ^n, q,'" + aigqg'" + w,

worin ui, ui,, oig Funktionen von q,, qo, cq', q^', q,", q<," sind, so
folgt aus dem obigen Werte von (H)

ui,
oi2 -

bF

bFi

^ (^u) di' + 2 (igiJ cq' + 2 (Aai) qi

di
.. . , bF, , ,, . , b F, ... . , bF, ... . , bF,
2(^n)di x, " + 2(Aia)d2 . ^ " + 2(igg,)q, ,1 + 2(ig,g)qg ^ yy ,
0 da " d2 d2 ^ d2

' b F g io/ 1 ' ^ ^ 2

worin die ig-Funktionen von q,, cq und deren ersten und zweiten
Ableitungen abhängen, und es ist leicht ersichtlich, daß vermöge
der oben für die ig gefundenen Bedingungen, die Bestandteile voll-
ständiger Differentiale zu sein, sich die Beziehung ergibt
bui, boq
bda" ^di"
Setzt man nunmehr

so folgt

Hi =^ i d di" + ^AJ, ^ 77 d q,"j d qg''

b FI,
<^di"

= ui

b II,
^ ^2"

und es wird somit der nach t genommene totale Differentialquotient
b FI, ,
V ' di
bdi

77- '^H, ,
= .u,,

bFI, , , bH,
d2 + m^ldl +^2d2
u qg o qg