Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

22 (A. !8) LeoKoenigsberger: Verborgene Bewegung u. unvollständige Probleme.

So wird das kinetische Potential
H = 2qiprq/s + 2(pi pg — 3pi q^)q/q/ — 2pg q^ q/^
+ 2 (qrpt — Pi pJlh q/ + 2 (q^ pg — qp')p/q/ + 2 (—p^ + q^^p/q/
11 ^ 11 ^
+ 2 (pi qi — qi q,)p/q/ + ^ — Pi cp + — qi'lP -
die zu pi und pg gehörigen LAGRANGE'sclien Gleichungen liefern
Pi — <P + 2 (pg — q,2) (p^ q/^ — qi q/') = 0
ip — qi' + (Pi — qs) ((ih + q2)qi" —2q^q/') = o,
welchen
Pi = q,, P2 = qi'
genügen, und diese Werte befriedigen in der Tat die oben für die
Koeffizienten des kinetischen Potentials aufgestellten Bedingungen;
das durch diese Substitution transformierte kinetische Potential
(H) = 2 qi q^q/^ — 4 q^q. q/q/ — 2 q^cp^ — iq.^ — ^q/
führt sodann für die Parameter qi und qg auf die Differential-
gleichungen zweiter Ordnung
^qrqg'qi" —4q^qgqg" + 2qg^q/^ + Sqiqgq/qg^ + 2q^c^^
+ 2cp=^ = Qi
— 4q^qgcp" —4q^cig" —12qiqgq/^— 12q^q/qg^ + cp = Qg,
welche der Form der Differentialgleichungen dynamischer Probleme
entsprechen, und nebst den oben gefundenen Werten von pi und
Pg ein partikuläres Integralsystem der vorgelegten LAGRANGE'sclien
Gleichungen liefern werden.

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