Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Eine Schrift v. Ensheim „Recherches sur les calculs differentiel et integral“. (A. 7) 9

les inferieurs s’eclipsent en presence de ceux d’un rang plus eleve;
ce qui ne peut que rebuter les commencans, quand au lieu de
demonstrations rigoureuses, ils ne trouvent, pour ainsi dire, qu’une
approximation. D’ailleurs, si l’analyse a Lavantage de faciliter les
recherches, il faut que ses decouvertes soient susceptibles d’etre
demontrees synthetiqement. La methode suivante reduit tout aux
principes simples de Lalgebre elementaire, sans avoir jamais recours
aux notions confuses de binfini: eile embrasse le calcul des differen-
ces en general, et ce ne sont que des conditions particulieres qui
en constituent la branche des differences infinitesimales.
Für seine algebraische Begründung der Analysis geht
Ensheim aus von der geometrischen Reihe: (Principe generale):
vm — 1
. - = - t vm —2 vm-3 _]-j_ . _ . y -]_ 1? WO IR gailZ Ulld

positiv ist. Die rechte Seite dieser Gleichung enthält m Terme,
also hat man:
" vm — 1 "

Nun seien in nebenstehender Figur PM und pm zwei
Ordinaten einer beliebigen Kurve, pm = y, P M = y y, die
Differenz dieser beiden Or-
dinaten mn oder d(y) ist
y (y—1). Der punktierte
Buchstabe bedeutet
einen Faktor, welcher je
nach den Bedingungen
der Aufgabe bestimmt
werden soll.
Diese einfache Definition wird zur Ableitung der
ersten Differentialformeln benützt. Die Differenz von ym ist
d(yn)=ym-ym-ym=ym(ym-1)=ym-1 (y“-1 + ym-2+. • • y +1)
Xy(y— 1).
Wenn nun die Problemstellung verlangt, daß y=l, so hat man:
d (ym) = m ym "1 (y -— l)y = mym_1d(y).


1 ( n 1/ 1
Es sei m gebrochen = —, dann wird d (ym) — d y y n J — y n \ y n
y(y-i)

n — 1 /- u — 1
(

n — 2
y il vy 11 wy n +
Um aber letztere Gleichheit, die sich auf

. . v°)