Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

12 (A. 7)

K. ßopp:

kann man aber immer den Differenzenausdruck

x

eliminieren.

so daß der Ausdruck von PT eine Funktion von x, y, y wird. Setzt
man nun hierin y = 1 und

zieht vom so gefundenen
Punkte T die Gerade TM, so
muß diese Kurventangente
sein, denn wenn sie die Kurve
noch in einem andern Punkte
schnitte, so könnte y =(= 1
sein; setzt man zur Ab-
x —1


kürzung

v — 1

p, so ist

die Subtangente PT = px, also der Ausdruck der Subnormale

unmittelbar -- . (Die Höhe im rechtwinkligen Dreieck ist mittlere
px
Proportionale zwischen den Abschnitten der Hypotenuse.)
1. Beispiel: Die Parabel; ihre Gleichung ax = y2 gibt

ax(x 1) = y2(y2 1) und

1
Y — 1 a x

y2(y 4-1)

i also TP -

(y -f- l)x für die Subsekante und für y = 1, 2x für die Subtangente
und für die Subnormale ' - = t .
2 x 2
2. Die Kreis gl. ist y2 = r2— x2, also y2 (y2—1) = — x2

(*■-«. H-

' j * und ———für die Subsekante
x2 (x + 1) x—1
y2 (y “h l)
; , . und für y=l, x = 1 für die Subtangente der
x (x -j- 1)
TT 2

Ausdruck —-

3. Die logarithmische Kurve hat die Gleichung x = L y,
also x(x — 1) = Ly und PT = Xl|——^ ^ ^ („quantite qui n’est

pas affecte des variables x et y“). Wenn also der Faktor y—1
konstant ist, so wird es auch die Strecke PT, ganz abgesehen von
den übrigen Eigenschaften des logarithmischen Systems. Setzen wir
also die Subtangente an irgend einer Ordinate = a, so muß die
Subsekante ^ a sein, und da sie konstant ist, so wird sie nirgends
= a sein. Wo man also auch PT = a macht, wird TM Tangente
sein, da aber die Subtangente nicht gleichzeitig zwei verschiedene